Интервальные оценки

Доверительная вероятность, с которой доверительный интервал накроет истинное значение параметра закона распределения случайной величины:

=1 – α = 0,95.

Рассчитаем границы доверительного интервала для математического ожидания.

Реализация точечной оценки математического ожидания известна (рассчитана в предыдущем пункте).

Из таблиц распределения Стьюдента (Приложение 9) по значениям k=(n-1)=49 и α =0,05 находим значение :

=2,0085.

Границы доверительного интервала для математического ожидания :

= = 291,3791,

= = 301,8208.

Полученный доверительный интервал для математического ожидания:

= (291,3791; 301,8208) .

Рассчитаем границы доверительного интервала для дисперсии.

Рассчитаем значения:

= 0,025 , = 0,975.

Из таблицы - распределения, по входам k=(n –1)=49 и =0,025, k=(n –1)=49 и =0,975 найдем значения критических точек и :

=32,357385,

= 71,42019.

Границы доверительного интервала рассчитаем по формулам:

= 231,770053 ,

= 511,5698078 .

Полученный доверительный интервал для дисперсии:

= (231,770053; 511,5698078).

4.2.1.4. Построение статистического ряда

Находим размах выборки:

r =х_max- x_min=331–260=71.

Находим количество разрядов (интервалов) q= 7, длину интервала делаем одинаковой:

l_i = r/q = 71/ 7 =10,14.

Выделяем представителей разрядов и подсчитываем число элементов выборки n_j, попавших в j-й разряд (интервал). Рассчитываем относительную частоту попадания элементов в разряды, т. е. относительные частоты разрядов p_j^* статистического ряда:

p_j^* = n_j / n , (j= ).

На основе относительных частот рассчитываем плотность относительной частоты для каждого разряда по формуле:

= , (j= ),

здесь – длина j-го разряда.

Результаты расчетов, приведенные в приложении 3 «Статистический ряд», сводим в таблицу 7.

Статистический ряд

Таблица 7

Номер интервала	1	2	3	4	5	6	7
Границы интервалов	260; 270,14	270,14; 280,28	280,28; 290,42	290,42 ; 300,57	300,57; 310,71	310,71; 320,85	320,85; 331
Длина интервала	10,14	10,14	10,14	10,14	10,14	10,14	10,14
Частота интервала	4	5	9	12	8	6	6
Относительная частота интервалов	0,08	0,1	0,18	0,24	0,16	0,12	0,12
Плотность относительной частоты =	0,00788	0,00985	0,01774	0,02366	0,01577	0,01183	0,01183
Середина интервала	265,07	275,21	285,35	295,5	305,64	315,78	325,92