1. Реализация переключательных функций в универсальных базисах

Логические или комбинационные схемы, являющиеся основой для построения различных вычислительных устройств и компьютеров, обычно строят из логических элементов (ЛЭ), каждый из которых реализует определенную переключательную функцию. При изготовлении ЛЭ, а также при построении БИС выгодно иметь один тип элементов, которые могут быть использованы для построения любой логической схемы. Такой логический элемент должен быть универсальным. Он должен обеспечивать возможность построения схемы для любой переключательной функции.

Рис. 2.7

Подобные ЛЭ, как правило, реализуют переключательные функции, зависящие от небольшого числа аргументов (2-8), поэтому при построении логических схем, описываемых сложными переключательными функциями, приходится использовать суперпозицию переключательных функций, реализуемых ЛЭ. В логической схеме суперпозиции функций соответствует каскадное соединение ЛЭ.

Для упрощения перехода от переключательной функции к реализующей ее логической схеме переключательную функцию удобно записывать в так называемой операторной форме, в которой каждый использованный оператор реализует функцию (x,…, x) и однозначно соответствует некоторому ЛЭ с входами и одним выходом в логической схеме.

Совокупность функций образует полный функциональный базис если любая переключательная функция произвольного числа аргументов может быть представлена суперпозицией функций из этого базиса. Соответственно, совокупность логических элементов {ЛЭ₁,ЛЭ₂,...,ЛЭ_m}, реализующих функции из полного функционального базиса B, образует полный структурный базис и позволяет построить логическую схему произвольной сложности.

Базис называется универсальным, если позволяет построить для любой функции формулу, используя операцию только одного типа. Cоответственно, для любой функции в этом случае можно построить схему, используя элементы только одного типа.