Элементы абстрактной и компьютерной алгебры

Понятие группы, кольца, поля, булевой алгебры. Алгебры, алгебраические системы. Теория делимости в кольце целых чисел. Кольца классов вычетов. Поле комплексных чисел. Подгруппы. Смежные классы по подгруппе, факторгруппы. Подкольца. Идеалы кольца, факторкольца. Кольцо многочленов от одной переменной, теория делимости. Многочлены от нескольких переменных. Расширения полей, алгебраические и конечные расширения. Конечные поля. Первоначальное представление о теории кодирования. Представление символьных данных в компьютере. Алгоритмы символьных преобразований (числа, многочлены, выражения, дифференцирование, интегрирование).

Основная литература

1. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. Пер. с англ. – М.: Мир, 1994.

2. Алферов А. П., Зубов А. Ю., Кузьмин А. С., Черемушкин А. В. Основы криптографии: учеб. пособие. 2-е изд., испр. и доп. – М.: Гелиос АРВ, 2002.

3. Дэвенпорт Дж., Сирэ И., Турнье Э. Компьютерная алгебра: системы и алгоритмы алгебраических вычислений – М.: Мир, 1991.

4. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. В 3 т. Т. 2. Получисленные алгоритмы. 3-е изд. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000.

5. Кормен Т., Лейзерсон Ч, Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ. 2-е изд.– М.: Издательский дом «Вильямс», 2005.

6. Курош А. Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975.

7. Матрос Д.Ш., Поднебесова Г. Б. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры: Учеб. пособие для студ. пед.вузов – М.: Издательский центр «Академия», 2004.

8. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика (с упражнениями и решениями). Пер. с франц. – М.: Мир, 1999.

9. Окулов С. М. Программирование в алгоритмах – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2002

10. Фомичев В. М. Дискретная математика и криптология: Курс лекций / Под общ. ред. Н.Д.Подуфалова. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003.

11. Черемушкин А. В. Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии – М.: МЦНМО, 2002.

Дополнительная литература

1. Бухштаб А. А. Теория чисел – М.: Учпедгиз, 1960.

2. Гоппа В. Д. Введение в алгебраическую теорию информации – М.: Наука. Физматлит, 1995.

3. Кокс Д., Литтл Дж., О'Ши Д. Идеалы, многообразия, алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. Пер. с англ. – М.: Мир, 2000.

4. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел – М.: Высшая школа, 1979.

5. Нечаев В. И. Элементы криптографии (Основы теории защиты информации): учебное пособие для университетов и пед.вузов. / Под. ред. В.А. Садовничего. – М.: Высш. шк., 1999.

6. Окунев Л. Л. Высшая алгебра – М.: Просвещение, 1966.

7. Окунев Л. Л. Сборник задач по высшей алгебре – М.: Просвещение, 1966.

8. Фадеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре – М.: Физматгиз, 1961.

9. Шниперман Л. Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел – Минск: Высшая школа, 1982.

Примерные вопросы

1. Шифрование. Симметричное и ассиметричное шифрование, примеры. Обобщённый шифр Цезаря. Шифр RSA.

2. Представление больших чисел. Длинная арифметика.