Дискретная математика

Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Суммы и рекуррентности. Целочисленные функции ëxû, éxù, mod. Бином Ньютона. Биномиальные коэффициенты. Основные тождества с биномиальными коэффициентами. Полиномиальная формула. Введение в асимптотические методы. Асимптотические решения рекуррентных соотношений. Формула суммирования Эйлера. Основные комбинаторные конфигурации. Метод включения-исключения. Основные понятия теории графов. Связные графы. Изоморфизм графов. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Деревья. Паросочетания, независимые множества и клики. Пленарные графы. Теорема Эйлера и ее следствия. Непланарность графов К5 и Кз,з. Раскраска вершин и ребер графа. Двудольные графы. Теорема Кенига. Раскрашиваемость вершин планарного графа пятью красками. Гипотеза четырех красок.

Основная литература

1. Алексеев В. Е., Таланов В. А. Графы и алгоритмы. Структуры данных. Модели вычислений – М.: Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ.ру, БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

2. Андерсон Д. Дискретная математика и комбинаторика – М.: Изд. дом «Вильямс», 2003.

3. Ахо А., Хопкрофт Д., Ульман Д. Структуры данных и алгоритмы – М.: Вильямс, 2003.

4. Белоусов А. И., Ткачев С. Б. Дискретная математика: Учеб. для вузов – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.

5. Евстигнеев В. А., Касьянов В. Н. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение – СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

6. Иванов Б. Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

7. Костюкова Н. И. Графы и их применение. Комбинаторные алгоритмы для программистов – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, Интернет-университет информационных технологий - ИНТУИТ.ру, 2007.

8. Новиков Ф. А. Дискретная математика для программистов – СПб.: Питер, 2002.

9. Окулов С. М. Программирование в алгоритмах – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.

10. Романовский И. В. Дискретный анализ – СПб.: Невский диалект; БХВ-Петербург, 2003.

11. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов – М.: Техносфера, 2003.

12. Харари Ф. Теория графов – М.: Едиториал УРСС, 2003.

13. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов – М.: Высш. шк., 2001.

Дополнительная литература

1. Акритас А. Основы компьютерной алгебры с приложениями – М.: Мир, 1994.

2. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов – М.: Мир, 1979.

3. Берж К. Теория графов и её применение – М.: ИЛ, 1962.

4. Беллман Р. Динамическое программирование – М.: ИЛ, 1960.

5. Белов В. В., Воробьев Е. М., Шаталов В. Е. Теория графов – М.: Высш. шк., 1976.

6. Богомолов А. М., Салий В. Н. Алгебраические основы теории дискретных систем – М.: Наука, 1997.

7. Виленкин Н. Я. Комбинаторика – М.: Наука, 1969.

8. Воробьев, Н. Н. Числа Фибоначчи – М.: Наука, 1978.

9. Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики – М.: Наука, 2000.

10. Грэхем Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика. Основания информатики – М.: Мир, 1998.

11. Гэри М, Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи – М.: Мир, 1982.

12. Део Н., Нивергельт Ю., Рейнгольд Р. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика – М.: Мир, 1980.

13. Емеличев В. А. Лекции по теории графов – М.: Наука, 1990.

14. Зыков А. А. Основы теории графов – М.: Наука, 1987.

15. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ– М.: МЦНМО, 1999.

16. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход – М.: Мир, 1978.

17. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика – М.: Наука, 1990.

18. Липский В. Комбинаторика для программистов – М.: Мир, 1988.

19. Ловас Л., Пламмер М. Прикладные задачи теории графов – М.: Мир, 1998

20. Матросов В. Л., Стеценко В. А. Лекции по дискретной математике: Учеб. пособие – М.: МПГУ, 1997.

21. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика – М.: Мир, 1980.

22. Оре О. Теория графов – М.: Наука, 1968.

23. Рыбников К. А. Введение в комбинаторный анализ – М.: Изд. Моск. Ун-та, 1985.

Примерные вопросы

1. Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Решение линейных рекуррентных соотношений. Бином Ньютона. Биномиальные коэффициенты. Основные тождества с биномиальными коэффициентами.

2. Основные понятия теории графов. Связные графы. Изоморфизм графов. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Деревья.