Численный метод решения задачи Коши / tr4-1-22-1

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

Кафедра высшей математики (ВМ-1)

Типовой расчёт по теме:

“Операционный метод решения задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка”

(вариант 22, система 1)

Преподаватель:

Мус К.Ф.

Студент гр. 181x:

Санкт-Петербург

2003

Задание.

Найти решение задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка, заданной матрицей третьего порядка, двумя числовыми векторами и параметром “”:

Вариант задания.

вариант 22, система 1:

Решение.

Применим преобразование Лапласа к матричному уравнению:

, т.к. , где , т.к. .

Таким образом, система линейных дифференциальных уравнений с заданным в нуле начальным условием преобразуется в следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно изображения решения системы линейных дифференциальных уравнений :

, где

Воспользуемся формулами Крамера для нахождения единственного решения системы линейных алгебраических уравнений:

;

Результаты.