Численный метод решения задачи Коши / tr4-1-43-1
.docСанкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет
Кафедра математики
Типовой расчёт по теме:
“Операционный метод решения задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка”
Преподаватель:
Мус К.Ф.
Студент гр. 181x:
Санкт-Петербург
2003
Задание.
Найти решение задачи Коши для системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка, заданной матрицей третьего порядка, двумя числовыми векторами и параметром “”:
Вариант задания.
вариант №43, система № 1:
Решение.
Применим преобразование Лапласа к матричному уравнению:
, т.к. , где , т.к. .
Таким образом, система линейных дифференциальных уравнений с заданным в нуле начальным условием преобразуется в следующую систему линейных алгебраических уравнений относительно изображения решения системы линейных дифференциальных уравнений :
, где
Воспользуемся формулами Крамера для нахождения единственного решения системы линейных алгебраических уравнений:
;
Результаты.