Численный метод решения задачи Коши / tr4-2

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

Кафедра математики

Типовой расчёт по теме:

“Численный метод решения задачи Коши”.

Преподаватель:

Мус К.Ф.

Студент гр. 1813:

Бурыгин А.С.

Санкт-Петербург

2003

Задание.

Исследовать существование и единственность решения задачи Коши

и методом Эйлера найти с заданной погрешностью EPS приближенное значение решения в точке x_k=x₀+0.25, используя равномерное разбиение интервала [х₀, х_k] с начальным шагом h=0.05 и последовательным удвоением интервала.

Вариант задания.

Вариант № 153:

EPS = 0.002

Решение.

1.

- непрерывны, как суперпозиции элементарных функций в R²

Следовательно задача Коши имеет единственное решение.

_{2. Введем равномерное разбиение промежутка [0;0.25] на n частей с шагом h=0.25/n :}

_{x0; xi=i∙h; i=1,2,..,n и выполним вычисления по рекуррентной формуле:}

_{для nk =5∙k;k=1,2,.., последовательно удваивая количество интервалов разбиения до тех пор, пока не будет выполнено неравенство ∆k= |y5k-y5(k-1)| ≤ 0.002.}

I	xi	yi	f(xi,yi)	h∙f(xi,yi)
0	1	0,65	-0,4725	-0,02363
1	1,05	0,626375	-0,44468	-0,02223
2	1,1	0,604141	-0,41834	-0,02092
3	1,15	0,583224	-0,39362	-0,01968
4	1,2	0,563544	-0,37053	-0,01853
5	1,25	0,545017

I	xi	yi	f(xi,yi)	h∙f(xi,yi)
0	1	0,65	-0,4725	-0,01181
1	1,025	0,638188	-0,45882	-0,01147
2	1,05	0,626717	-0,44543	-0,01114
3	1,075	0,615581	-0,43237	-0,01081
4	1,1	0,604772	-0,41967	-0,01049
5	1,125	0,59428	-0,40734	-0,01018
6	1,15	0,584097	-0,39539	-0,00988
7	1,175	0,574212	-0,38382	-0,0096
8	1,2	0,564616	-0,37264	-0,00932
9	1,225	0,5553	-0,36183	-0,00905
10	1,25	0,546254

_{Так как ∆y=|0.546254-0.545017|=0.001239<EPS=0.002, итерационный процесс прекращаем.}

_{Результат:}

_{y(1.25) ≈ 0.546254}