![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Предмет физики
- •Раздел 1. Физические основы механики.
- •Глава 1. Кинематика.
- •§1.1. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности.
- •§1.2. Кинематика поступательного и вращательного движений.
- •§1.3. Закон (кинематическое уравнение) движения
- •§1.4. Скорость
- •§1.5. Ускорение
- •§1.6. Равномерное и равнопеременное движения.
- •§ 1.7. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.
- •§ 1.8. Краткие итоги главы 1.
- •§ 1.9. Примеры
- •Глава 2. Динамика
- •§2.1. Задача динамики. Динамические характеристики
- •§2.2. Виды сил.
- •§2.4. Момент инерции.
- •§2.5. Момент силы.
- •§2.6. Уравнение динамики
- •§2.7. Итоги главы 2.
- •П римеры
- •Глава 3. Законы сохранения в механике.
- •§ 3.1.Фундаментальный характер законов сохранения
- •§ 3.2. Закон сохранения импульса.
- •§3.3.. Работа силы. Мощность.
- •§ 3.4. Механическая энергия.
- •§ 3.5. Закон сохранения механической энергии
- •§ 3.6. Столкновения тел
- •§ 3.5. Закон сохранения момента импульса
- •§ 3.6. Итоги главы 3
- •Примеры
- •Глава 4. Элементы специальной теории относительности
- •§ 4.1. Закон сложения скоростей. Постулат о скорости света
- •§ 4.2. Релятивистское сокращение длины и замедление времени
- •§ 4.4. Релятивистская динамика
§1.6. Равномерное и равнопеременное движения.
В предыдущем параграфе мы рассмотрели, как, зная закон движения, найти скорость и ускорение в любой момент времени. В этом параграфе рассмотрим решение обратной задачи кинематики: найти скорость как функцию времени и получить закон движения, зная зависимость ускорения от времени. Проделаем это на примерах равномерного и равнопеременного движений материальной точки. Убедимся в том, что известные из школы формулы можно легко вывести, а не запоминать.
Равномерным называется движение,
когда скорость не изменяется по величине,
следовательно, тангенциальное ускорение
a
=0. Учитывая, что a=
,
получаем:
,
т.е. υ=
=const.
Находим первообразную (интегрируем) и
получаем формулу равномерного движения:
s=so+υt (1.6.1)
Здесь so –координата тела на траектории в начальный момент времени t=0. Если начало отсчета совместить с начальным положением тела, то so=0, и s = υt.
Равнопеременным называется движение
с постоянным ускорением
=const.
Проинтегрируем формулы (1.5.2), и затем,
используя полученный результат,
проинтегрируем формулу (1.4.3):
(1.6.2)
(1.6.3)
Аналогичным образом можно получить формулы равномерного и равнопеременного вращения.
§ 1.7. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.
На
рис. 6 показана траектория некоторой
точки вращающегося тела, отстоящей от
оси вращения на расстоянии R,
ее линейная скорость
и
угловая скорость
.
За промежуток времени t
тело повернулось на угол ,
а точка прошла путь s.
Очевидно, s=R.
Исходя из определений линейной и угловой
скоростей (формулы 1.2.9 и 1.2.13) получаем:
υ=R (1.7.1)
Используя формулы (1.2.17), (1.2.18) и (1.4.1), получаем:
a = R (1.7.2)
an= 2R (1.7.3)
Обратите внимание, что у точек вращающегося тела нормальное ускорение всегда бывает, а тангенциальное только при неравномерном вращении.
§ 1.8. Краткие итоги главы 1.
Проследим аналогию кинематических характеристик и формул поступательного и вращательного движений.
Кинематическая характеристика |
Вид движения |
|
|
Поступательное |
Вращательное |
Координата |
S |
φ |
Путь |
Δs |
Δ φ |
Скорость средняя |
<υ>=s/t |
<υ>=s/t |
Скорость мгновенная |
|
|
Ускорение среднее |
<a>=υ/t |
<>= /t |
Ускорение мгновенное |
a= |
|
|
Равномерное движение |
|
|
a=0 υ=const s=s0+vt |
=0 =const =0+ t |
|
Равнопеременное движение |
|
|
a= const υ=υ0+a t s=s0+υ0 t+at2/2 |
=const =const =0+0 t+ t2/2 |
Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками |
||
Путь |
s=φR |
|
Скорость |
υ=R |
|
Ускорение |
a = R an= 2R |