- •Предмет физики
- •Раздел 1. Физические основы механики.
- •Глава 1. Кинематика.
- •§1.1. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности.
- •§1.2. Кинематика поступательного и вращательного движений.
- •§1.3. Закон (кинематическое уравнение) движения
- •§1.4. Скорость
- •§1.5. Ускорение
- •§1.6. Равномерное и равнопеременное движения.
- •§ 1.7. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.
- •§ 1.8. Краткие итоги главы 1.
- •§ 1.9. Примеры
- •Глава 2. Динамика
- •§2.1. Задача динамики. Динамические характеристики
- •§2.2. Виды сил.
- •§2.4. Момент инерции.
- •§2.5. Момент силы.
- •§2.6. Уравнение динамики
- •§2.7. Итоги главы 2.
- •П римеры
- •Глава 3. Законы сохранения в механике.
- •§ 3.1.Фундаментальный характер законов сохранения
- •§ 3.2. Закон сохранения импульса.
- •§3.3.. Работа силы. Мощность.
- •§ 3.4. Механическая энергия.
- •§ 3.5. Закон сохранения механической энергии
- •§ 3.6. Столкновения тел
- •§ 3.5. Закон сохранения момента импульса
- •§ 3.6. Итоги главы 3
- •Примеры
- •Глава 4. Элементы специальной теории относительности
- •§ 4.1. Закон сложения скоростей. Постулат о скорости света
- •§ 4.2. Релятивистское сокращение длины и замедление времени
- •§ 4.4. Релятивистская динамика
§1.2. Кинематика поступательного и вращательного движений.
Для теоретического описания физических объектов используют их модели. Две простейшие модели механики - материальная точка и абсолютно твердое тело. Материальной точкой (м.т.) называют тело, размеры которого, форма, внутренняя структура и протекающие в нем процессы не влияют на его движение в данной задаче. Модель абсолютно твердого тела (а.т.т.) считают системой материальных точек, взаимное расположение которых не изменяется. Эта модель учитывает размеры и форму тела, но пренебрегает их изменением при движении, т.е. деформациями. Движение тела, при котором скорости и, соответственно, ускорения всех его точки одинаковы в любой момент времени, называется поступательным. При вращательном движении траектории всех точек тела – окружности, их плоскости совпадают или параллельны друг другу, а центры лежат на одной прямой (ее называют ось вращения). Любое движение а.т.т. можно представить как сумму поступательного и вращательного движений.
Кинематика занимается описанием механического движения. Ее задача – указать положение тела в пространстве, а также его скорость и ускорение в любой момент времени. Эти три кинематические характеристики взаимосвязаны, так что знание одной из них как функции времени позволяет найти две остальные.
§1.3. Закон (кинематическое уравнение) движения
Положение тела в пространстве задает закон движения. Он может быть представлен графиком, таблицей, уравнением (его называют кинематическим уравнением движения). Минимальное число параметров (координат), задающих положение тела, называется его числом степеней свободы – i . При движение в пространстве м.т. или при поступательном движении а.т.т. число степеней свободы i =3. Такое движение называют трехмерным. Движение по известной поверхности имеет две степени свободы и называется двухмерным, движение по известной траектории называется одномерным.
Положение материальной точки в пространстве указывает радиус - вектор , проведенный из начала отсчета в т очку, где находится тело (рис. 1). При движении этот вектор изменяется со временем t, так что закон движения в векторной форме выражает уравнение:
(1.3.1)1
В декартовой системе координат этот же закон движения в координатной форме выражают три скалярных уравнения:
x=x(t)
y=y(t) (1.3.2)
z=z(t)
Координатная форма есть выражение принципа независимости движения: пространственное движение м.т. можно представить как сумму трех прямолинейных движений вдоль осей координат.
Линия, по которой движется тело, называется траекторией. Закон движения задает уравнение траектории: при движении тела конец радиуса вектора рисует т раекторию. Закон движения в координатной форме (1.3.2) задает это уравнение в параметрической форме, где параметром является время t . Подчеркнем, что понятие траектории применимо только в классической физике, для квантовых частиц оно теряет смысл. При одномерном движении закон движения превращается в одно скалярное уравнение:
s = s(t) (1.3.3)
В приведенном уравнении s – координата точки траектории.
Рассмотрим вращательное движение а.т.т. (рис.2). Ось вращения неподвижна, на рисунке скобочки изображают подшипники, в которых ось закреплена. Указаны траектории движения двух точек тела. Радиусы и плоскости окружностей, описываемых этими точками, различны, а вот центральные углы, на которые опираются дуги, описанные разными точками при вращении тела, одинаковы. Вращающееся тело имеет всего одну степень свободы (i =1), и его положение в пространстве задает одна координата - угол поворота тела относительно некоторого положения, выбранного за начало отсчета. Закон вращательного движения выражает уравнение
= (t) (1.3.4)