- •Предмет физики
- •Раздел 1. Физические основы механики.
- •Глава 1. Кинематика.
- •§1.1. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности.
- •§1.2. Кинематика поступательного и вращательного движений.
- •§1.3. Закон (кинематическое уравнение) движения
- •§1.4. Скорость
- •§1.5. Ускорение
- •§1.6. Равномерное и равнопеременное движения.
- •§ 1.7. Связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками.
- •§ 1.8. Краткие итоги главы 1.
- •§ 1.9. Примеры
- •Глава 2. Динамика
- •§2.1. Задача динамики. Динамические характеристики
- •§2.2. Виды сил.
- •§2.4. Момент инерции.
- •§2.5. Момент силы.
- •§2.6. Уравнение динамики
- •§2.7. Итоги главы 2.
- •П римеры
- •Глава 3. Законы сохранения в механике.
- •§ 3.1.Фундаментальный характер законов сохранения
- •§ 3.2. Закон сохранения импульса.
- •§3.3.. Работа силы. Мощность.
- •§ 3.4. Механическая энергия.
- •§ 3.5. Закон сохранения механической энергии
- •§ 3.6. Столкновения тел
- •§ 3.5. Закон сохранения момента импульса
- •§ 3.6. Итоги главы 3
- •Примеры
- •Глава 4. Элементы специальной теории относительности
- •§ 4.1. Закон сложения скоростей. Постулат о скорости света
- •§ 4.2. Релятивистское сокращение длины и замедление времени
- •§ 4.4. Релятивистская динамика
§1.4. Скорость
Следующая кинематическая характеристика движения – скорость – выражает быстроту изменения п оложения тела в пространстве. Изменение положения в пространстве материальной точки характеризуют вектором перемещения:
(1.4.1)
Путь s – это расстояние, пройденное телом по траектории, по определению положительная величина (рис.3). При движении по прямолинейной траектории в одном направлении модуль вектора веремещения и пройденный путь равны друг другу: = s. При движении по криволинейной траектории, а также при изменении направления движения по траектории любой формы < s. Вектор средней скорости за промежуток времени t = t2 – t1
< >= (1.4.2)
Направление вектора средней скорости совпадает с направдением вектора перемещения. Из рис.3 видно, что если рассматриваемый участок пути разделить на два одинаковых, то на каждом из них векторы средних скоростей будут различаться, так что < > - довольно грубая характеристика движения. Для получения более точной характеристики надо рассматривать маленькие участки траектории, которым соответствуют маленькие промежутки времени. Предел выражения (1.4.2) при стремлении промежутка времени t к нулю дает мгновенную скорость. В математике такую операцию называют нахождением производной, так что по определению вектор мгновенной скорости
(1.4.3)
Направлен по касательной к траектории, так что ему можно придать вид:
(1.4.4)
где υ – модуль скорости, - касательный орт, т.е. единичный вектор, направленный по касательной к траектории.
На практике зачастую интерес представляет только численное значение скорости. Его легко найти, зная закон движения в скалярной форме (1.3.3):
υ = (1.4.5)
При движении тела по траектории в положительном направлении скорость будет выражаться положительным числом, и, соответственно, отрицательным при движении в отрицательном направлении.
Когда закон движения задан в координатной форме (1.3.2), то проекции вектора скорости на координатные оси есть первые производные по времени от соответствующих координат:
υx= , υ y= , υ z= , (1.4.6)
соответственно, модуль вектора скорости:
υ= (1.4.7)
При вращении тела путь равен угловому перемещению. Его измеряют разностью угловых координат в конечный t2 и начальный t1 моменты времени: = 2 - 1. Малые угловые перемещения (2) можно считать векторами2, будем их обозначать . Этот вектор направлен вдоль оси в соответствии с правилом правого винта, т.е. указывает направление вращения тела, и не имеет фиксированной точки закрепления. Подобные векторы называют аксиальным (осевым) в отличие от полярных векторов, например, или ∆ . Быстроту вращения характеризует угловая скорость . Средняя угловая скорость
<>= /t (1.4.8)
Мгновенная угловая скорость
, (1.4.9)