Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1-Численные методы.doc

Скачиваний:

Добавлен:

22.08.2019

Размер:

2.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 193 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Пример выполнения работы

1. Округляя число А = 1,1426 до трех значащих цифр, определить абсолютную _а и относительную (в процентах) _а погрешность полученного приближения.

Округляем до трех значащих цифр а = 1,14 с абсолютной погрешностью _а = | A – a | = 0,0026. Относительная погрешность:

2. Определить абсолютную погрешность _х приближенного числа по его относительной погрешности: х = 2,52; _х = 0,7%.

3. Определить количество верных значащих цифр для приближенного числа a = 39,285  0,034.

Абсолютная погрешность удовлетворяет условию: _х = 0,034 < 0,05 , значит, цифра 2 в разряде десятых долей верная значащая цифра и их общее число равно 3.

4. Определить, какое из равенств точнее:   3,142 или .

Значения чисел, вычисленные с большей точностью:  = 3,1415926; . Абсолютные погрешности:

₁ = 0,0004074, ₂ = 0,0007223.

Относительные погрешности:

Относительная погрешность второго равенства меньше, значит, оно точнее.

5. Округлить сомнительные цифры приближенного числа а = 3,2873, если _а = 0,1% , оставив в нем верные знаки.

Абсолютная погрешность%

Значит, цифра 8 в разряде сотых долей верная значащая цифра и округленное число имеет вид: а = 3,29.

6. Вычислить следующие выражения и дать оценки их погрешностей. В ответе сохранить все верные цифры и одну сомнительную. Все числа даны с верными цифрами: а) ; б) .

а) Все числа имеют по три значащие цифры, поэтому округления не требуется. Вычисляем значение дроби а = 0,08512. Вычисляем относительную погрешность:

Абсолютная погрешность:

Значит, цифра 8 в разряде сотых долей числа а = 0,08512 является последней верной значащей цифрой. Результат с учетом округления до одной сомнительной цифры имеет вид: а = 0,085.

б) В числителе наименее точное число имеет два десятичных разряда, а второе – три десятичных разряда, поэтому оно не округляется. Вычисляем значение числителя а₁ = 96,891 – 4,25 = 92,641. Абсолютная погрешность числителя . Относительная погрешность числителя .

В знаменателе наименее точное число имеет один десятичный разряд, а второе – три десятичных разряда, поэтому оно округляется до сотых долей 0,43 с погрешностью округления 0,004. Вычисляем значение знаменателя а₂ = 33,3 + 0,43 = 33,73. Абсолютная погрешность знаменателя с учетом погрешности округления . Относительная погрешность знаменателя .

Результат частного . Относительная погрешность частного . Абсолютная погрешность частного:

Значит, цифра 4 в разряде сотых долей частного является последней верной значащей цифрой, а результат с учетом округления до одной сомнительной цифры имеет вид: а = 2,747.

Варианты

1. Округляя числа А до трех значащих цифр, определить абсолютную _а и относительную (в процентах) _а погрешность полученного приближения.

№	1	2	3	4	5
А	0,01015	0,1245	921,55	0,002462	1273,5

№	6	7	8	9	10
А	0,2325	4,135	21,52	0,3522	574,35

№	11	12	13	14	15
А	2,315	0,6505	3,158	67,39	75,275

№	16	17	18	19	20
А	41,95	2,675	0,2753	186,7	2,3815

№	21	22	23	24	25
А	140,5	24,95	0,05757	3,386	0,92745

2. Определить абсолютную погрешность _х приближенного числа х по его относительной погрешности _х.

№	1	2	3	4	5
х	46,75	199,1	0,86341	0,986	33,27
_х	1%	0,01	0,0004	10%	0,003

№	6	7	8	9	10
х	35,7	46,3	2,7498	3,78	3,541
_х	2%	0,03	0,0002	5%	0,001

№	11	12	13	14	15
х	2,754	4,906	23,745	22,786	684,7
_х	3%	0,02	0,0003	7%	0,005

№	16	17	18	19	20
х	186,3	6435	156,37	986	0,3278
_х	4%	0,05	0,0001	12%	0,002

№	21	22	23	24	25
х	0,8354	0,08654	67543	6450	0,02772
_х	5%	0,04	0,0005	15%	0,004

3. Определить количество верных значащих цифр для приближенного числа a.

№	1	2	3	4	5
а	1,27850,0007	183,30,1	0,0560,0003	84,170,0073	54,340,11

№	6	7	8	9	10
а	3,56930,0005	286,20,3	0,0340,0005	73,260,0065	28,170,09

№	11	12	13	14	15
а	7,44360,0003	268,30,2	0,07640,0004	55,340,0084	42,580,12

№	16	17	18	19	20
а	3,95670,0004	694,50,4	0,0740,0002	45,230,0038	67,940,15

№	21	22	23	24	25
а	5,65280,0006	572,40,5	0,0280,0001	47,680,0035	74,140,13

4. Определить, какое из равенств точнее.

№

равенства

1/90,1

1/30,33

15/72,14

1/90,11

6/70,86

12/11 1,09

6/7 0,8571

  3,1415

е  2,72

  3,14

№

равенства

2/70,28

2/30,67

18/111,63

3/70,49

4/130,307

11/7 1,571

5/9 0,5555

/2 1,5707

е/2  1,359

  3,142

№

равенства

5/110,45

2/30,67

15/111,36

7/32,33

4/150,267

11/7 1,571

7/9 0,7777

/4 0,7853

е/4  0,679

/2  1,571

№

равенства

15/72,14

4/31,33

18/131,384

4/70,571

5/170,294

11/9 1,222

5/11 0,454

/40,785

е/2  1,359

/2  1,571

№

равенства

2/70,28

13/62,17

13/91,444

5/60,833

17/131,31

4/7 0,57

5/7 0,7142

/4 0,7854

е/4  0,679

  3,142

5. Округлить сомнительные цифры приближенного числа а , если задана его относительная погрешность _а , оставив в нем верные знаки.

№	1	2	3	4	5
а	2,4567	199,1	0,863412	0,9864	24,774
_а	0,1%	1%	0,01%	0,01	0,001

№	6	7	8	9	10
а	43,946	23,57	985,256	5,385	2,8574
_а	0,2%	2%	0,03%	0,03	0,003

№	11	12	13	14	15
а	334,75	3586	3,87465	34,94	0,86471
_а	0,3%	3%	0,02%	0,02	0,002

№	16	17	18	19	20
а	0,67834	3,575	23,9563	345,8	546,02
_а	0,5%	5%	0,04%	0,04	0,004

№	21	22	23	24	25
а	4562,9	0,8291	4912,04	7682	4488,2
_а	0,4%	4%	0,05%	0,05	0,005

6. Вычислить значения выражений А и дать оценки их погрешностей. В ответе сохранить все верные цифры и одну сомнительную. Все числа даны с верными цифрами.