3.3 Основные типы сигналов

При исследовании автоматизированных систем управления (АСУ) и их элементов используют ряд стандартных сигналов, называемых типовыми воздействиями. Эти воздействия описываются простыми математическими функциями и легко воспроизводятся при исследовании. Использование типовых воздействий позволяет унифицировать анализ различных систем и облегчает сравнение их передаточных свойств.

Наибольшее применение в идентификации параметров систем находят следующие типовые воздействия:

• ступенчатое;

• импульсное;

• гармоническое;

• линейное.

Ступенчатое воздействие– воздействие, которое мгновенно возрастает от нуля до некоторого значения и далее остается постоянным (см. рис. 3.4).

Ступенчатому воздействию соответствует функция

(3.29)

Рисунок 3.4 - Временная характеристика ступенчатого воздействия

При анализе и расчете систем удобно использовать ступенчатое воздействие, у которого величина к₀= 1. Его называют единичным ступенчатым воздействиеми обозначают 1(t). Математическое выражение, описывающее единичное ступенчатое воздействие, имеет вид

(3.30)

Любое неединичное ступенчатое воздействие можно обозначить . Единичное ступенчатое воздействие, возникающее в момент времени t – t₁, обозначают 1(t – t1).

Ступенчатое воздействие чаще всего используют при исследованиях систем стабилизации параметров, так как эти воздействия наиболее близки к реальным входным (задающим и возмущающим) воздействиям систем стабилизации.

Пример 3.1. Реализация ступенчатого воздействия в МПП MatLab

Название блока: Генератор ступенчатого сигнала Step.

Назначение: Формирует ступенчатый сигнал.

Параметры:

1. Steptime - Время наступления перепада сигнала (с).

2. Initialvalue - Начальное значение сигнала.

3. Finalvalue - Конечное значение сигнала.

Перепад может быть как в большую сторону (конечное значение больше чем начальное), так и в меньшую (конечное значение меньше чем начальное). Значения начального и конечного уровней могут быть не только положительными, но и отрицательными (например, изменение сигнала с уровня –5 до уровня –3).

На рис. 3.5. показано использование генератора ступенчатого сигнала.

Импульсное воздействие– одиночный импульс прямоугольной формы, имеющий достаточно большую высоту и малую длительность (по сравнению с инерционностью испытываемой системы) с площадью а₀.

Рисунок 3.5 – Блок Step

При математическом анализе АСУ используют единичное импульсное воздействие, описываемое так называемой дельта-функцией

δ(t)= , кроме того (3.31)

Форма одиночного импульса прямоугольной формы изображена на рис. 3.6)

Рисунок 3.6 - Временная характеристика импульсного воздействия

Последние два выражения позволяют рассматривать дельта-функцию, как импульс, имеющий бесконечно большую высоту, бесконечно малую длительность и единичную площадь. Дельта-функцию можно определить также как производную единичного ступенчатого воздействия:

(3.32)

Дельта - функция используется в качестве пробного сигнала при оценке качества работы системы автоматического регулирования в переходном режиме. Произвольный сигнал может быть представлен бесконечной суммой дельта - функций.

Дельта – функция может быть получена предельным переходом от импульса единичной площади, амплитуда которого обратно пропорциональна его длительности, при устремлении длительности импульса к нулю.

Неединичное импульсное ступенчатое воздействие с площадью а₀обозначается

x(t) = а₀ (t). (3.33)

Гармоническое воздействие– сигнал синусоидальной формы, описываемый функцией.

x(t) = x_msin t , (- t  ), (3.34)

где x_m – амплитуда сигнала;  = 2 / Т – круговая частота, рад/с; Т – период сигнала, с.

Внешний вид временной характеристики гармонического сигнала приведен на рис. 3.7.

Рисунок 3.7 - Временная характеристика гармонического воздействия

Гармонический сигнал, начинающий действовать в момент времени t =0, описывают при помощи единичной ступенчатой функции:

x(t) = 1(t) x_msint , (0 t ). (3.35)

Пример 3.2.Реализация синусоидального сигнала SineWave в МПП MatLab

Назначение: Формирует синусоидальный сигнал с заданной частотой, амплитудой, фазой и смещением.

Для формирования выходного сигнала блоком могут использоваться два алгоритма. Вид алгоритма определяется параметром SineType(способ формирования сигнала):

• Time-based – По текущему времени.

• Sample-based – По величине шага модельного времени.

Формирование выходного сигнала по текущему значению времени для непрерывных систем.

Выходной сигнал источника в этом режиме соответствует выражению:

y = Amplitude* sin(frequency* time + phase) + bias.

Параметры:

1. Amplitude - Амплитуда.

2. Bias – Постоянная составляющая сигнала.

3. Frequency (rads/sec) - Частота (рад/с).

4. Phase (rads) - Начальная фаза (рад).

5. Sample time – Шаг модельного времени. Используется для согласования работы источника и других компонентов модели во времени. Параметр может принимать следующие значения: 0 (по умолчанию) – Используется при моделировании непрерывных систем. > 0 (положительное значение) – Задается при моделировании дискретных систем. В этом случае шаг модельного времени можно интерпретировать как шаг квантования по времени выходного сигнала. -1 – Шаг модельного времени устанавливается таким же, как и в предшествующем блоке, т.е. блоке, откуда приходит сигнал в данный блок. Этот параметр может задаваться для большинства блоков библиотеки Simulink. В дальнейшем он рассматриваться не будет.

При расчетах для очень больших значений времени точность расчета выходных значений сигнала падает вследствие значительной ошибки округления.

На рис. 3.8 показано применение блока с разными значениями шага модельного времени (Sampletime = 0 для блока SineWave 1и Sampletime = 0.1 для блока SineWave 2). Для отображения графиков выходных сигналов в модели использован виртуальный осциллограф (Scope).

Рисунок  3.8 – Блок SineWave

Линейное воздействие– линейно, нарастающий сигнал, описываемый функцией:

x(t) = 1(t) а₁ t , (0 t  ). (3.36)

где а₁ – коэффициент, характеризующий скорость нарастания линейного сигнала.

График временной зависимости линейного воздействия приведен на рис. 3.9

Рисунок 3.9 - Временная характеристика линейного воздействия

Пример 3.3.Релизациялинейно изменяющегося воздействия Ramp в МПП MatLab.

Назначение: Формирует линейный сигнал вида

y = Slope* time +Initialvalue.

Параметры:

1.Slope — Скорость изменения выходного сигнала.

2.Starttime — Время начала формирования сигнала.

3.Initialvalue — Начальный уровень сигнала на выходе блока.

На рис. 3.10 показано использование данного блока.

Рисунок 3.10 – Блок Ramp