2.2 Критерии идентификации

Выбор критерия идентификации определяется методом идентификации. От точности и информативности критерия зависит точность оценки параметров модели.

Критерий существует в некоторой области (рис. 2.2) замкнутого множества параметров объекта .

Рисунок 2.2 – Область существования критерия

Это множество может включать в себя истинные значения параметров (точка ), или не включать (точка ). Случаи выхода истинных значений параметров из области существования критерия связаны с тем, что при измерении входных и выходных сигналов не учтена какая-то помеха, приводящая к смещению оценки параметра идентификации.

При анализе и синтезе моделей в связи с различием целей применяют разные критерии.

Цель анализа заключается в проверке соответствия модели объекту, т.е. точности описания объекта моделью.

При выборе критерия точности следует иметь в виду, что помехи обычно имеют случайный характер и для их анализа необходимо применять аппарат математической статистики.

Наиболее эффективными критериями в математической статистике являются критерий Фишера Fи коэффициент корреляции , причем оба критерия представляют количественные характеристики отклонений параметров двух процессов.

Критерий Фишера является отношением максимально возможной для заданного уровня значимости величины дисперсии адекватности к дисперсии воспроизводимости результатов в фиксированных ситуациях:

(2.2)

При применении этого критерия необходимо обеспечивать фиксацию условий процесса, что не всегда возможно. Поэтому в качестве критерия при анализе точности более предпочтительно применять коэффициент корреляции:

, (2.3)

где и – центрированные переменные объекта и модели.

Критерии синтеза выбираются из условия минимизации ошибки при определении структуры и параметров модели. Они зависят от метода синтеза.

При синтезе в частотной области критерий может быть представлен в виде:

, (2.4)

где – некоторый функционал, зависящий от структуры модели , вектора ее параметров , а также параметров фильтрации.

Основным параметром системы при синтезе в частотной области является резонансная частота замкнутой системы. Однако для построения эффективного фильтра, обеспечивающего высокую точность идентификации параметров модели, необходимо кроме резонансной частоты знать также амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и фазо-частотную характеристику (ФЧХ) в окрестностях ω_рез , т.е. в некоторых точках ниже резонанса (ω_н) и выше резонанса (ω_в):

; (2.5)

Определив амплитуды А(ω_н) и А(ω_в) в указанных точках, находят отношение модулей частотных характеристик:

, (2.6)

которое характеризует наклон амплитудно-частотной характеристики. Затем определяется сдвиг фаз в окрестностях резонанса:

. (2.7)

При синтезе во временной области наиболее удобным и эффективным критерием является критерий – усредненного квадрата ошибки. Его преимущество заключается в том, что коэффициенты модели легко определяются методом наименьших квадратов.

Критерий может быть представлен в виде

. (2.8)

При синтезе модели добиваются такого уровня усредненного квадрата ошибки , при котором не будет превышаться квадрат допускаемой ошибки .