7.3 Анализ объекта с упругой механической передачей

Структура объекта с упругим элементом имеет вид, показанный на рис. 7.4.

Рисунок 3.4 – Структура объекта с упругим элементом

С целью упрощения исследований перенесем обратную связь по на выход к (рис. 7.5).

Рисунок 3.5 – Структура объекта с упругим элементом с перенесенной на выход ОС

В этом случае ПФ равна:

(7.9)

Внутренний контур (двигателя) описывается ПФ:

, (7.10)

где , (7.11)

Контур между и представим звеном с ПФ:

, (7.12)

где ; . (7.13)

Это звено характеризует работу упругого элемента.

После этих преобразований структура объекта с упругим элементом приобретает вид, показанный на рис. 7.6.

Рисунок 3.6 – Упрощенная структура объекта с упругим элементом

При исследовании динамики рекомендуются следующие диапазоны параметров:

– момент инерции нагрузки;

– коэффициент стабильности механических свойств передачи;

– коэффициент упругости передачи;

– коэффициент потерь на деформацию.

Остальные параметры принимаются номинальными.

Пусть главная обратная связь будет с вала двигателя. Для разомкнутой системы обратная ПФ равна:

(7.14)

где ;K_с – коэффициент передачи системы управления.

Исследования этой системы позволили установить, что:

1) при изменении в области высоких частот влияния не обнаруживается (упругая передача является фильтром нижних частот);

2) при уменьшенииd(коэффициента уменьшения жесткости при кручении вала, а это происходит в процессе эксплуатации) – уменьшается почти в 2 раза запас устойчивости по амплитуде;

_{3) при изменении}K_уд(коэффициент упругости передачи)и (потери на деформацию) – уменьшение K_удиχ приводит к уменьшению запаса устойчивости по амплитуде.

Исходя из этого формулируются определенные требования к конструкции механической передачи.

Пусть главная обратная связь будет с вала нагрузки, тогда:

. (7.15)

Исследования такой системы позволили сделать следующие выводы:

1) при уменьшении увеличивается запас устойчивости, так как влияние упругости колебательного звена на двигатель ослабевает;

2) при изменении наибольшее влияние наблюдается при (после длительной эксплуатации передачи), когда следящая система теряет устойчивость;

3) изменениеK_удиχтакже сильно влияет на запас устойчивости, так как упругий элемент представляет собой колебательное звено.

В целом, запас устойчивости будет меньше при главной обратной связи с вала нагрузки, чем с вала двигателя.

8 Идентификация параметров объекта во временной и частотной области

8.1 Обоснование идентифицируемости объекта

Идентификация параметров с помощью переходной функции производится вне процесса управления при включении системы. Управляющим воздействием при этом является ступенчатый сигнал с условным уровнем 1(t), который возбуждает в системе все гармонические составляющие при условии, что время нарастания сигнала будет меньше периода высшей гармонической составляющей.

Зависимость между входным сигналом x(t), переходной характеристикой процесса q(t) и выходным сигналом y(t) представляет собой свертку функций:

. (8.1)

где – переходная функция процесса, представляющая собой обратное преобразование Лапласа передаточной функции системы G(p).

Переходя от свертки функций оригиналов к изображениям, получим:

, (8.2)

. (8.3)

Тогда для единичного сигнала изображение выходного сигнала Y(p) равно:

(8.4)

Это уравнение можно использовать для идентификации параметров и прогнозирования поведения системы.

Доказательством того, что единичный ступенчатый сигнал возбуждает все гармонические составляющие и, следовательно, обеспечивает основное условие идентифицируемости системы, является восстановление передаточной функции после применения преобразования Фурье.

Рассмотрим пример.

Пусть система имеет передаточную функцию

. (8.5)

Изображение выходной величины при единичн6ом ступенчатом воздействии будет равно:

. (8.6)

Оригинал функции выходного сигнала получим обратным преобразованием Лапласа:

. (8.7)

Аналогично определим переходную функцию q(t):

при . (8.8)

Так как сходящаяся величина, то применяя одностороннее преобразование Фурье для переходной функции q(t), получим частотную характеристику:

(8.9)

Заменив на p , получим исходную передаточную функцию (8.5).

Если система имеет временное запаздываниеτ,то переходная функция будет равна:

(8.10)

График этой функции приведен на рис.4.1

Рисунок 8.1 – График переходного процесса с запаздыванием длясистемы с передаточной функцией