7 Анализ динамики и параметров идентификации с учетом объекта

7.1 Модель исполнительной части следящей системы

Все особенности объекта управления наиболее полно отражаются в исполнительной части роботов и манипуляторов. Динамика таких объектов может быть представлена схемами на рис. 7.1.

Рисунок 7.1 – Схема приведенных к валу двигателя механизмов передачи момента

Схема представляет приведенные к валу двигателя механизмы передачи момента (гибкий вал, вал нагрузки и зазор в кинематической схеме).

Математическое описание объекта представляется следующими уравнениями:

– уравнение электрической цепи якоря:

, (7.1)

гдеК_ω– коэффициент привода;

– уравнение моментов на валу двигателя

(7.2)

где – момент от сил трения в щетках, подшипниках уплотнениях и т.п.,

– момент нагрузки на валу двигателя;

– уравнение моментов на валу нагрузки

(7.3)

где – момент инерции нагрузки; – угол поворота вала нагрузки; – момент сопротивления движению вала нагрузки, обусловленный сухим трением; – внешний нагрузочный момент;

– угол поворота гибкого вала относительно вала двигателя

, (7.4)

где ; ; d – коэффициент, характеризующий изменение жесткости вала в процессе его эксплуатации; χ – коэффициент потерь энергии на деформацию, Н·м·с/рад; К_уд– коэффициент упругости передачи, Н·м/рад.

Представим структурную схему объекта в виде соединения типовых динамических звеньев (рис. 7.2).

Рисунок 7.2 – Структурная схема объекта

Для оценки динамики следящих систем необходимо исследовать устойчивость и точность системы при:

– изменении зазоров b;

– изменении упругих деформаций;

– изменении моментов сопротивлений М_с;

а также провести анализ влияния:

– момента инерции нагрузки , зависящего от масс и скоростей подвижного узла;

– изменения жесткости гибкого вала при кручении в процессе эксплуатации, характеризующегося относительным коэффициентомd.

7.2 Анализ жесткого объекта при изменении момента инерции нагрузки

Будем считать, что момент инерции нагрузки изменяется с меньшей скоростью, чем протекание переходного процесса. Это позволяет «заморозить» коэффициенты передаточных функций (ПФ) следящей системы.

Структурная схема следящей системы с жесткой механической передачей представлена на рис 7.3.

Рисунок 3.3 – Структурная схема следящей системы с жесткой механической передачей

Анализ выполняется методом обратной ПФ. Обратная ПФ системы может быть представлена выражением:

, (7.5)

где ;

;

– коэффициент передачи системы управления;

– передаточная функция корректирующего устройства системы управления без коэффициента передачи ;

– механическая постоянная времени;

– электрическая постоянная времени;

– J_пр – приведенный момент инерции.

Чтобы определить влияние момента инерции нагрузки на динамику системы представим в развернутом виде:

(7.6)

где

(7.7)

Согласно полученным выражениям обратная ПФ разомкнутой системы равна:

(7.8)

Первое слагаемое представляет собой обратную ПФ без учета инерционной нагрузки. Второй член учитывает влияние момента инерции нагрузки, который входит сюда как свободный коэффициент.

Исследования показывают, что уменьшение снижает запас устойчивости по амплитуде, а увеличение – снижает запас устойчивости по фазе.

Если расчет добротности сделать при номинальном моменте инерции, то при его уменьшении момента инерции добротность станет слишком большой и система станет неустойчивой, и наоборот, если момент инерции станет больше, снизится запас по фазе, система станет вялой, будет иметь медленно затухающие переходные процессы со значительной величиной перерегулирования (добротность станет недостаточной).

Отсюда следует, что для сохранения динамических свойств объекта необходимо идентифицировать момент инерции нагрузки и корректировать добротность СУ.