22.Парна лінійна регресія. Економічна інтерпретація параметрів моделі.

Якщо ЛЕМ включає 1 пояснюючу,1 факторну змінні, то така модель назив. парною.У заг. випадку парна лінійна регресія являє собою функц.залежність між М(У) та факторною змінною Х. М(У)= , де У=( )-сукупність залежних змінних, Х=( )-сукупність значень незал.змінної, i -невідомі теор.параметри моделі, Е- випадкова похибка.Основне завдання парного лінійного регрес.аналізу полягає у тому, що на основі стат.даних потрібно визначити найкр.стат.оцінки i і невідомі теор.параметри i . Для цього необ.побуд.емпір.рів-ня регресії на основі інф-ції отриманої з вибірки. Таке рів-ня є стат.оцінкою невідомої моделі і хар-зує сер.знач. залежної змінної у за відомих значень незал.змінних х.

23.Сутність мнк.

В негр.аналізі МНК викор.для визн.невідом.параметрів функції регресії, яка проходить через множину точок спостер. Сутність МНК полягає у визнач. Такої теорем.лінії регресії, сума квадратів відхилень якої від емпір.лінії регресії мінім. S=Σ . З теорії опт-ції відомо,що в точці мін.функції її похідна=0.Тому потрібно взяти частинні похідні від S і розв.отриману систему з n+1 рів-нь. Знайдемо параметри i . Вони можуть бути не завжди вдалими, оскільки: залежать від стат.даних, постановки задачі, складності дослідж.явища і виду взаємозв. Тому завжди необ. Здійсн.перевірку на відпов. отрим.даних, оцінюв.її точність.

24.Мнк для парної лінійної регресії.

Основне завдання парного лінійного регрес.аналізу полягає у тому, що на основі стат.даних потрібно визначити найкр.стат.оцінки i і невідомі теор.параметри i . Для цього необ.побуд.емпір.рів-ня регресії на основі інф-ції отриманої з вибірки. Таке рів-ня є стат.оцінкою невідомої моделі і хар-зує сер.знач. залежної змінної у за відомих значень незал.змінних х. Знаходимо . S=Σ .Знаходимо частинні похідні і записуємо систему рівнянь для параметрів i .

Отримані параметри підставляємо в .

25.Поняття декомпозиції дисперсій.

Оцінка якості ЕМ базується на основних положеннях дисперс.аналізу та понятті декомпозиції дисперсії.

D(y)=D( +e)=D( )+D(e)+2cov( ;e)

D(y)=D( +e)=D( )+D(e)

Σ(y-y ser)^2 /n= Σ( )^2 /n + Σ( )^2 /n/*n

Σ(y-y ser)^2 /n – заг.дисперсія явища, пояс.вплив усіх факторів як систем. Так і випадкових.

Σ( )^2 /n – дисперсія, що пояс. регресію, враховує вплив Х на У.

Σ( )^2 /n – залишкова дисперсія, врах.вплив усіх факторів крім Х.

26.Виведення формули для коефіцієнта детермінації.

SST=SSR+SSE /: SST

1=SSR/SST + SSE/SST

SSR/SST= 1-SSE/SST = коеф.детерм.-част.дисперсії, що поясн.регресією.

= Σ( )^2 / Σ(y-yser)^2

€[0;1] Він показує частку варіації резул. величини У, яка знах.під впливом факторної Х. Чим ближче він до 1, тим >варіації У пояснюється моделлю.Значення коеф.детерм. дає можливість оцінити скільки % стат.даних враховано в ЕМ.

27.Оцінка значущості em за f-тестom.

F-test може оцінити стат.значущість рів-ня регресії.

1)визн. Fфакт.(1,n-2).

Fфакт=Σ( )^2 /m(кіл-сть факторів)

Σ(y-yser)^2 /n (кіл-сть коеф.)

2)задають рівень значущості α=0.05

3)за табл.F-розподілу Фішера з(1,n-2) ступенями вільності і рівнем значущості α визн.Fтабл.

4)якщоFфакт.>Fтабл., то модель є стат.значущою та адекв.дійсності.