8.21. Контрольные задачи по физике твердого тела

Блок 6

Вариант 0

6.1. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ=102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

6.2. Найти длину волны де Бройля для частицы массой m=1,00 г, движущейся со скоростью υ=10,0 м/с. Нужно ли учитывать в этом случае волновые свойства частицы?

6.3. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки ∆р при измерении импульса электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью ∆x=0,01 мм.

6.4. Вычислить энергию ядерной реакции Be + H → B + n.

Вариант 1

6.1. Найти энергию ε фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на вторую.

6.2. Вычислить длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, равную: 1) 1,00 MB; 2) 1,00 ГВ.

6.3. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ℓ одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E_min=10,0 эВ.

6.4. Найти период полураспада T_½ радиоактивного изотопа, если его активность за время t=10,0 суток уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.

Вариант 2

6.1. Вычислить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость υ₂ электрона на этой орбите для атома водорода.

6.2. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, обладающего кинетической энергией T=13,6 эВ (энергия ионизации атома водорода). Сравнить полученное значение с диаметром d атома водорода (найти отношение λ/d). Нужно ли учитывать волновые свойства электрона при изучении движения электрона в атоме водорода? Диаметр атома водорода принять равным удвоенному значению боровского радиуса.

6.3. Время жизни возбужденного ядра порядка 1 нc, длина волны излучения равна 0,1 нм. С какой наименьшей погрешностью (Δε) может быть измерена энергия излучения?

6.4. Вычислить энергию ядерной реакции Be + H → B + n. Освобождается или поглощается энергия?

Вариант 3

6.1. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в ультрафиолетовой серии водорода (серия Лаймана).

6.2. Протон обладает кинетической энергией Т =1 кэВ. Какова дополнительная энергия ΔТ, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны λ де Бройля уменьшилась в три раза.

6.3. Атом испустил фотон с длиной волны λ =800 нм. Продолжительность излучения τ =10 нс. Найти наименьшую погрешность (Δλ), с которой может быть измерена длина волны излучения.

6.4. Найти, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение 6 суток.

Вариант 4

6.1. Вычислить по теории Бора период T вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом п=2.

6.2. При анализе рассеяния α-частиц на ядрах (опыты Резерфорда) прицельные расстояния принимались порядка 0,10 нм. Волновые свойства α-частиц (E=7,7 МэВ) при этом не учитывались. Допустимо ли это?

6.3. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ℓ одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона 20,0 эВ.

6.4. Вычислить энергию ядерной реакции Н + Н → Не + n. Освобождается или поглощается эта энергия?

Вариант 5

6.1. В однозарядном ионе гелия электрон перешел с третьего энергетического уровня на первый. Найдите длину волны λ излучения, испущенного ионом гелия.

6.2. Найдите длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U=1,0 кВ.

6.3. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки ∆р при измерении импульса электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью ∆x=0,02 мм.

6.4. Активность А некоторого изотопа за время t=10 сут. уменьшилась на 20 %. Определить период полураспада T_½ этого изотопа.

Вариант 6

6.1. Какова максимальная энергия фотона серии Бальмера в спектре излучения атомарного водорода?

6.2. Вычислить длину волны де Бройля для тепловых (T=300 К) нейтронов. Следует ли учитывать волновые свойства нейтронов при анализе их взаимодействия с кристаллом? Расстояние между атомами в кристалле принять равным 0,50 нм.

6.3. Время жизни возбужденного ядра порядка 1 нc, длина волны излучения равна 0,1 нм. С какой наименьшей погрешностью (Δε) может быть измерена энергия излучения?

6.4. Вычислить энергию ядерной реакции Li + H → Li + p. Освобождается или поглощается энергия при этой реакции?

Вариант 7

6.1. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Найти кинетическую T, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

6.2. Электрон обладает кинетической энергией Т=1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия Т электрона уменьшится вдвое?

6.3. Атом испустил фотон с длиной волны λ =800 нм. Продолжительность излучения τ =10 нс. Найти наименьшую погрешность (Δλ), с которой может быть измерена длина волны излучения.

6.4. Найти массу изотопа , имеющего активность A=37 ГБк.

Вариант 8

6.1. Найти первый потенциал φ₁ возбуждения и энергию ионизации Еi атома водорода, находящегося в основном состоянии.

6.2. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля была равна: 1) 1,0 нм; 2) 1,0 пм?

6.3. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ℓ одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона E_min=10,0 эВ.

6.4. Вычислить энергию ядерной реакции Li + H → Be + n.

Вариант 9

6.1. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией T=10,0 эВ. Найти энергию фотона.

6.2. Кинетическая энергия Т электрона равна удвоенному значению его энергии покоя (2m_o c²). Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.

6.3. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ℓ ящика, если известно, что минимальная энергия α-частицы E=8 МэВ.

6.4. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта .

1 См., например, Детлаф А. А. и др. Kvpc физики. М., 1973, т. 1, § 1.2.

2 См., например, Детлаф А. А. и др. Kvpc физики. М., 1973, т. 1, § 1.2.