8.12. Контрольные задачи для электростатики и постоянного тока

Блок 3

Вариант 0

3.1. Два положительных точечных заряда q и 9q закреплены на расстоянии l=100 см друг от друга. Вычислить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

3.2. Две одинаковые круглые пластины площадью s=400 см² каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины q₁=400 нКл, другой q₂=–200 нКл. Найдите силу F взаимного притяжения пластин, если расстояние между ними: a) r₁=3,0 мм; б) r₂=10,0 мм.

3.3. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ =200 пКл/м. Найти потенциал φ поля в точке пересечения диагоналей.

3.4. Ион атома лития Li⁺ прошел разность потенциалов U₁=400 В, ион атома натрия Na⁺– разность потенциалов U₂=300 В. Найти отношение скоростей этих ионов.

3.5. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=2,0 мм, разность потенциалов U =600 В. Заряд каждой пластины q = 40,0 нКл. Найдите энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.

3.6. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r=4,0 кОм. Амперметр показывает силу тока I=0,3 А, вольтметр – напряжение U=120 В. Каково сопротивление R катушки. Найдите относительную погрешность ε, которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.

3.7. Три резистора с сопротивлениями R1=6,0 Ом, R2=3,0 Ом и R3=2,0 Ом, а также источник тока ε1=2,2 В соединены, как показано на рис. Найдите э. д. с. ε источника, который надо подключить в цепь между точками A и В так, чтобы в проводнике сопротивлением R3 шел ток силой I3=1,0 А в
направлении, указанном стрелкой. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

3.8. К электродам разрядной трубки, содержащей водород, приложена разность потенциалов U=10,0 В Расстояние d между электродами равно 25,0 см. Ионизатор создает в объеме V=1,0 см³ водорода п=1,0 10⁷ пар ионов в секунду. Найти плотность тока j в трубке. Также найти, какая часть силы тока создается движением положительных ионов.

Вариант 1

3.1. Расстояние d между двумя точечными зарядами q₁=2,0 нКл и q₂=4,0 нКл равно 60,0 см. Найдите точку, в которую нужно поместить третий заряд q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Каково значение и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

3.2. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d=20,0 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ=4,0 мкКл/м². Найдите напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на а=15,0 см.

3.3. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ=20,0 пКл/м. Найдите разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r₁=8,0 см и r₂=12,0 см.

3.4. Электрон с энергией Т=400 эВ из бесконечности движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R=10,0 см. На какое минимальное расстояние а, приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее q=–10,0 нКл?

3.5. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С=100,0 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Насколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином?

3.6. Э. д. с. батареи ε=80,0 В, внутреннее сопротивление r=5,0 Ом, Внешняя цепь потребляет мощность p=100 Вт. Какая сила тока I протекает в цепи, под каким напряжением U находится внешняя цепь и каково ее сопротивление R?

3.7. К электродам разрядной трубки, содержащей водород, приложена разность потенциалов U=10,0 В Расстояние d между электродами равно 25,0 см. Ионизатор создает в объеме V=1,0 см³ водорода п=1,0 10⁷ пар ионов в секунду. Найти плотность тока j в трубке. Также найти, какая часть силы тока создается движением положительных ионов.

3.8. Азот между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока, текущего через камеру, I=1,5 мкА. Площадь каждого электрода s=200 см², расстояние между ними d=l,5 см, разность потенциалов U=150 В. Найдите концентрацию п ионов между пластинами, если ток далек от насыщения. Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

Вариант 2

3.1. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q₁=q₂=q₃=q₄=8,0^.10^-10 Кл. Какой отрицательный заряд q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

3.2. На бесконечном тонкостенном цилиндре диаметром d=20,0 см равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ=4,0 мкКл/м². Найдите напряженность поля в точке, отстоящей от поверхности цилиндра на а=15,0 см.

3.3. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ =200 пКл/м. Найти потенциал φ поля в точке пересечения диагоналей.

3.4. Найти отношение скоростей ионов Сu⁺⁺ и К⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.

3.5. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику тока с э.д.с. ε=12,0 В. Найдите, насколько изменится напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло?

3.6. Э.д.с. батареи ε=24,0 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_mах=10,0 А. Найдите максимальную мощность p_mах, которая может выделяться во внешней цепи.

3.7. Два источника тока с электродвижущими силами ε1=12,0 В и ε2=8,0 В и внутренними сопротивлениями r1=4,0 Ом и r2=2,0 Ом, а также проводник сопротивлением R=20,0 Ом соединены, как по- казано на рис. Найдите силу тока в реостате и источниках тока.

3.8. Найти сопротивление трубки длиной l=0,5 м и площадью поперечного сечения s=5,0 мм², если она наполнена азотом, ионизированным так, что в объеме V= 1,0 см³ его находится при равновесии n= 1,0^.10⁸ пар ионов. Ионы одновалентны.

Вариант 3

3.1. Три одинаковых точечных заряда q₁=q₂=q₃=2,0 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=10,0 см. Найдите модуль и направление силы, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

3.2. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ =4,0 мкКл/м², расположена бесконечно длинная прямая нить, заряженная с линейной плотностью заряда τ =100 нКл/м. Вычислите силу F, действующую со стороны плоскости на отрезок нити длиной l=1,0 м.

3.3. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10,0 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ =800 нКл/м. Найдите потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h=10,0 см от его центра.

3.4. Пылинка массой m=5,0 нг, несущая на себе N=10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U=1,0 мВ. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость υ приобрела пылинка?

3.5. Два конденсатора емкостью C₁=5,0 мкФ и С₂=8,0 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с э.д.с. ε=80,0 В. Какой заряд накопил каждый конденсатор и каково напряжение на каждом конденсаторе?

3.6. От батареи, э.д.с. которой ε=600 В, требуется передать энергию на расстояние l=1,0 км. Потребляемая мощность p=5,0 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d=0,5 см.

3.7. Две батареи (ε1=12,0 В, r1=2,0 Ом, ε2=24,0 В, r2= 6,0 Ом) и проводник сопротивлением R=16,0 Oм соединены, как показано на рис. Найти силу тока в батареях и реостате.

3.8. Объем газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, V=0,8 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения I_нас = 6,0 нА. Сколько пар ионов образуется за время t=1,0 с в объеме V₁=l,0 см³ газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

Вариант 4

3.1. Точечные заряды q₁=20,0 мкКл, q₂=–10,0 мкКл находятся на расстоянии d=5,0 см друг от друга. Найдите напряженность поля в точке, удаленной на r₁=3,0 см от первого и r₂=4,0 см от второго заряда. Какая сила F, действует в этой точке на точечный заряд q=1,0 мкКл?

3.2. С какой силой (на единицу площади) взаимодействуют две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с одинаковой поверхностной плотностью заряда σ=5,0 мкКл/м²?

3.3. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р=200 пКл м. Найти разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r=40,0 см от центра диполя.

3.4. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость υ=1,0^.10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d=8,0 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

3.5. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R=10,0 см каждая. Расстояние между пластинами d=2,0 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U=80,0 В. Найдите заряд q и напряженность E поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик – стекло.

3.6. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением r=4 кОм. Амперметр показывает силу тока I=0,3 А, вольтметр – напряжение U=120 В. Каково сопротивление R катушки. Найдите относительную погрешность ε, которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.

3.7. Резистор сопротивлением R=6,0 Ом подключен к двум параллельно соединенным источникам тока с э.д.с. ε₁=2,2 В и ε₂=2,4 В и внутренними сопротивлениями r₁= 0,8 Ом и r₂=0,2 Ом. Найдите силу тока I в этом резисторе и напряжение U на зажимах второго источника тока.

3.8. Воздух ионизируется рентгеновскими излучениями. Какова удельная проводимость γ воздуха, если в объеме V=1,0 см³ газа находится в условиях равновесия n=1,0^.10⁸ пар ионов.

Вариант 5

3.1. Три одинаковых точечных заряда q₁=q₂=q₃=2,0 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=10,0 см. Найдите модуль и направление силы, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

3.2. С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две заряженные бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой линейной плотностью заряда τ =20,0 мкКл/м, находящиеся на расстоянии r=10,0 см друг от друга?

3.3. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ=20,0 пКл/м. Чему равна разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r₁=8,0 см и r₂= 12,0 см.

3.4. Пылинка массой m=5,0 нг, несущая на себе N=10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U=1,0 мВ. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость υ приобрела пылинка?

3.5. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно в батарею, которая подключена к источнику тока с э.д.с. ε=12,0 В. Найдите, насколько изменится напряжение на одном из конденсаторов, если другой погрузить в трансформаторное масло?

3.6. От батареи, э.д.с. которой ε=600 В, требуется передать энергию на расстояние l=1,0 км. Потребляемая мощность p=5,0 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d=0,5 см.

3.7. Две батареи (ε1=12,0 В, r1=2,0 Ом, ε2=24,0 В, r2= 6,0 Ом) и проводник сопротивлением R=16,0 Oм соединены, как показано на рис. Найти силу тока в батареях и реостате.

3.8. Чему равно сопротивление трубки длиной l=0,5 м и площадью поперечного сечения s=5,0 мм², если она наполнена азотом, ионизированным так, что в объеме V= 1,0 см³ его находится при равновесии n=1,0 10⁸ пар ионов. Ионы одновалентны.

Вариант 6

3.1. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружаются в масло. Какова плотность ρ₀ масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ=1,5^.10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла ε=2,2.

3.2. Две длинные прямые параллельные нити находятся на расстоянии d=5,0 см друг от друга. На нитях равномерно распределены заряды с линейными плотностями заряда τ₁=–5,0 нКл/см и τ₂=10,0 нКл/см. Чему равна Е электрического поля в точке, удаленной от первой нити на расстояние r₁=3,0 см и от второй на расстояние r₂=4,0 см.

3.3. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ=10 В, сливаются в одну. Каков потенциал φ₁ образовавшейся капли?

3.4. Найти отношение скоростей ионов Сu⁺⁺ и К⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.

3.5. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d₁=0,2 см и слоем парафина толщиной d₂ =0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U=300 В. Найти напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.

3.6. Э. д. с. батареи ε=80,0 В, внутреннее сопротивление r=5,0 Ом, Внешняя цепь потребляет мощность p=100 Вт. Какая сила тока I протекает в цепи, под каким напряжением U находится внешняя цепь и каково ее сопротивление R?

3.7. Три резистора с сопротивлениями R1=6,0 Ом, R2=3,0 Ом и R3=2,0 Ом, а также источник тока ε1=2,2 В соединены, как показано на рис. Найдите э. д. с. ε источника, который надо подключить в цепь между точками A и В так, чтобы в проводнике сопротивлением
R3 шел ток силой I3=1,0 А в направлении, указанном стрелкой. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

3.8. Газ, заключенный в ионизационной камере между плоскими пластинами, облучается рентгеновским излучением. Найти плотность тока насыщения j_нас, если ионизатор образует в объеме V=1,0 см³ газа n=5,0 10⁶ пар ионов в секунду. Принять, что каждый ион несет на себе элементарный заряд. Расстояние между пластинами камеры d=2,0 см.

Вариант 7

3.1. Два положительных точечных заряда q и 9q закреплены на расстоянии l=100,0 см друг от друга. Вычислить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

3.2. Поверхностная плотность заряда σ бесконечно протяженной вертикальной плоскости равна 400,0 мкКл/м². К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой m=10,0 г. Какой заряд q несет шарик, если нить образует с плоскостью угол φ=30°.

3.3. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ =40 нКл/м². Какова разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от плоскости на r₁=15,0 см и r₂=20,0 см?

3.4. Пылинка массой m=200,0 мкг, несущая на себе заряд q =40,0 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U=200 В пылинка имела скорость υ₀=10,0 м/с. Вычислить скорость υ пылинки до того, как она влетела в поле.

3.5. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R=10,0 см каждая. Расстояние между пластинами d=2,0 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U=80,0 В. Найдите заряд q и напряженность E поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик – стекло.

3.6. Э.д.с. батареи ε=12,0 В. При силе тока I=4,0 А к.п.д. батареи η=0,6. Найти внутреннее сопротивление r батареи.

3.7. Найти разность потенциалов между точками А и В, если ε1=8,0 В, ε2=6,0 В, R1=4,0 Ом, R2=6,0 Ом, R3=8,0 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

3.8. Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела α-частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время τ после пролета α-частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние между электродами d=2,0 см, разность потенциалов U=6,0 кВ и подвижность b ионов обоих знаков в среднем равна 1,5 см²/(В с)?

Вариант 8

3.1. На расстоянии d=20,0 см находятся два точечных заряда q₁=–50,0 нКл и q₂=100 нКл. Найдите силу F, действующую на заряд q₃=–10,0 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

3.2. С какой силой (на единицу площади) взаимодействуют две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с одинаковой поверхностной плотностью заряда σ =5,0 мкКл/м²?

3.3. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых σ₁=2,0 мкКл/м² и σ₂=–0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d=0,6 см друг от друга. Найдите разность потенциалов U между плоскостями.

3.4. Электрон, обладавший кинетической энергией Т= 10,0 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U=8,0 В?

3.5. Плоский конденсатор с площадью пластин s=200,0 см² каждая заряжен до разности потенциалов U=2,0 кВ. Расстояние между пластинами d=2,0 см. Диэлектрик–стекло. Найдите энергию W поля конденсатора и плотность w энергии поля.

3.6. В сеть с напряжением U=100,0 В подключили катушку с сопротивлением R₁=2,0 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U₁=80,0 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂=60,0 В. Найдите сопротивление R₂ другой катушки.

3.7. Найти силу тока I3 в проводнике сопротивлением R3 и напряжением U3 на концах этого проводника, если ε1=6,0 В, ε2=8,0 В, R1=4,0 Ом, R2=8,0 Ом, R3=6,0 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

3.8. На расстоянии d=l,0 см одна от другой расположены две пластины площадью s=400,0 см² каждая. Водород между пластинами ионизируют рентгеновским излучением. При напряжении U=100,0 В между пластинами идет далекий от насыщения ток силой I=2,0 мкА. Найдите концентрацию п ионов одного знака между пластинами. Заряд каждого иона считать равным элементарному заряду.

Вариант 9

3.1. Четыре одинаковых заряда q₁=q₂=q₃=q₄=40,0 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а=10,0 см. Найти силу, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

3.2. К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой m=50,0 мг и зарядом q=0,6 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, F=0,7 мН. Найти поверхностную плотность заряда σ на плоскости.

3.3. Найти потенциальную энергию W системы двух точечных зарядов q₁=400,0 нКл и q₂=20,0 нКл, находящихся на расстоянии r=5,0 см друг от друга.

3.4. При бомбардировке неподвижного ядра калия α-частицей сила отталкивания между ними достигла F=100,0 Н. На какое наименьшее расстояние приблизилась α-частица к ядру атома калия? Какую скорость υ имела α-частица вдали от ядра? Влиянием электронной оболочки атома калия пренебречь.

3.5. Два металлических шарика радиусами R₁=5,0 см и R₂=10,0 см имеют заряды q₁=40,0 нКл и q₂=–20,0 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

3.6. При внешнем сопротивлении R₁=8,0 Ом сила тока в цепи I₁=0,8 А, при сопротивлении R₂=15,0 Ом сила тока I₂=0,5 А. Найти силу тока I_к.з. короткого замыкания источника э.д.с.

3.7. Найдите силу тока в каждом элементе и напряжение на зажимах реостата, если ε1=12,0 В, r1=l,0 Ом, ε2=6,0 В, r2=1,5 Oм и R=20,0 Ом.

3.8. Объем газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, V=0,8 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения I_нас = 6,0 нА. Сколько пар ионов образуется за время t=1,0 с в объеме V₁=l,0 см³ газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.