23. Импеданс среды для электромагнитных волн. Электромагнитные волны на границе раздела двух сред.

Импеданс среды для электомагнитных волн

Знание импеданса позволяет полностью восстановить параметры электромагнитной волны, если известны характер источника и среды.

Энергия электромагнитных волн

Если знаем направление вектора E и вектора H, то мы знаем направление распространения волны.

Условия на границе раздела двух сред.

Одна волна отраженная, другая прошедшая.

Смена знаков связана с фазовыми соотношениями

Перемножим коэф. прохождения, получим количество прошедшей энергии от падающей волны на поверхность:

перемножим коэф. отражения и получим количество отраженной энергии:

Если то энергия не будет отражаться.

- следствие закона сохранения энергии.

Коэф. выражаются через коэф. преломления среды:

Оптически более плотная среда – это среда с большим коэффициентом преломления.

1. - нет отражения

2. - первая среда плотнее второй

- H в противофазе, - E в фазе

3. - вторая среда плотнее первой

- H в фазе

- E в противофазе

24. Интерференция волн от двух и многих когерентных источников.

Интерференция света от двух источников.

Пусть есть два источника света, и они излучают на одной и той же частоте.

○ в этой точке складываются два колебания с одинаковой частотой.

1 х₁

○

х₂

○ 2 Е₀²=Е₁₀²+Е₂₀²+2Е₁₀*Е₂₀*cosΔφ, Δφ(t)≠const

I~E₀²

I=I₁+I₂+2√I₁*I₂ *cosΔφ

<I>=<I₁>+<I₂>+0

Если два источника не когерентны, то перераспределения не наблюдается. В случае когерентных источников сложение двух источников зависит от Δφ.

1. Δφ=2πn

I=I₁+I₂+2√I₁*I₂ - условие max интерференции

Если I₁=I₂ , то I=4 I₁

2. Δφ=π(2n+1)

I= I₁+I₂-2√I₁*I₂ - условие min интерференции

Если I₁=I₂ , то I=0

Е₁=Е₀₁cos(ωt-kx₁)

Е₂=Е₀₂cos(ωt-kx₂)

Δφ=φ₂- φ₁= kx₁- kx₂

Каждая волна может двигаться в своей среде, у которой свой коэффициент преломления.

Δφ=kx₁- kx₂=n₁*2π/λ₀*x₁-n₂*2π/λ₀*x₂=2π/λ₀(n₁x₁-n₂x₂) x(s)-геометрический путь

nx(ns)-оптический путь

Δ= n₁x₁-n₂x₂=n₁s₁-n₂s₂

Оптическая разность хода волн зависит от положения точки в пространстве. Как результат, сложение волн в пространстве зависит от точки в пространстве.

1. max

Δφ=2πm, m=0,1…

2π/λ₀(n₁x₁-n₂x₂)= 2πm => Δ=mλ₀

2. min

2π/λ₀*Δ=π(2m+1) => Δ=λ₀/2*(2m+1)

Существует множество других точек, где результат сложения волн даёт промежуточное значение интенсивности. В произвольной точке I_min≤I≤I_max

Max относительно центра располагаются симметрично.

Δх_max=λ₀l/nd

Разрешение картины определяется двумя параметрами: длиной волны и отношением l/d.

По мере удаления Δφ растет и вектор Е поворачивается.

I=I₁+I₂+2√I₁*I₂ *cosΔφ=2I₀+2I₀cosΔφ=4I₀+

I~cos²(x)

Поскольку координаты max зависят от длины волны, то положение max для разных длин волн будут разные на экране. Если источники является источниками белого света, то на экране получится разложение в спектр.

Интерференция света от многих источников.

Л учи, идущие под одним углом, собираются в одной и той же точке. Происходит сложение N электромагнитных волн. Результат сложения зависит от того с какими разностями фаз они приходят.

Е₀₁=Е₀₂= … =Е₀.

В центр картины в главный фокус приходят волны в одной и той же фазе

Е=N*Е₀ => I=N²*I₀ – интенсивность в центре больше в N² раз.

Если мы уходим от центра, то лучи приходящие в некоторую точку имеют разность не равную нулю, у них появляется разность хода.

I=N²I₀cos²(Δφ/2)

Поскольку интенсивность зависит от Δφ, то у неё есть max и min значения. В картине распределения интенсивности выделяются главные и дополнительные min и max.

1. главный max

I=N²I₀, Δφ=0 => Δφ=2πm, m=0,1,2…

Величина m называется порядком главного max. Количество max слева и справа от центрального должно быть одинаково.

2. главный min

I=0 N*Δφ=mπ, m=1,2…

N*Δφ=2πm

Поскольку количество векторов ограниченное, то многоугольник нельзя постоянно накручивать. Между каждой парой max находится N-1 min. Между каждой парой min находится max, но не главный. Такой max называется дополнительным.