21. Поперечные волны на дискретной струне. Явление дисперсии. Фазовая и групповая скорость волн.
В
ещество,
в том числе и струна, это среда дискретная,
в конечном счете она состоит из атомов.
Если струна непрерывна, то на ней могут
существовать волны любой длины.
Масса шариков одинакова и располагаются они одинаково дискретная струна характеризуется двумя параметрами: массой и периодом.
m
in=2a
гармоническая волна
Если среда дискретная, то в ней наблюдается дисперсия волн, которая выражается в том, что w(k)!=Vф. Vф!=const, k – не линейная функция.
П
рименяем
второй закон Ньютона для участка струны.
- (*) волновое
уравнение для дискретной струны
имеет дифференционно-разностную природу.
yn(t)=Aei(wt-kx)=Aei(wt-kna)
(**)
сделав
подстановку (**) в (*), получили:
на величину
циклической частоты накладывается
ограничение.
Максимальное значение частоты представляет собой собственную частоту противофазных колебаний соответствующих самой
маленькой длине волны.
,
1)Низкие частоты: w->0, k->0
фазовая
скорость для непрерывной струны, где
.
Изломы не играют роли (системы не ощущает своей дискретности)
непрерывной струны.
2) высокие частоты : w-> , k->
низкие частоты.
Волновой
пакет при такой волне будет деформироваться.
Волны с низкой частотой будут
распространяться с «обычной » скоростью.
Волны с высокой частотой будут
распространяться более медленно.
переноса
энергии нет.
стоячая волна.
Если система дискретна, она ведет себя как дискретная струна. Такие системы характеризует дисперсия.
22. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Плоские гармонические электромагнитные волны.
Электромагнитные волны представляют собой распространяющиеся в пространстве колебания электромагнитного поля. Источник – движущиеся заряды. В качестве исходного уравнения будем использовать уравнение Максвелла, в которое входит временное изменение полей.
Электромагнитное
поле характеризуется векторами
,
а физическим смыслом обладают векторы
.
Получим волновое уравнение для случая плоских волн.
За счет этого поля появляется магнитное поле.
Уменьшим ширину по x прямоугольника в плоскости xy.
- проекция H
на ось y.
Силовые линии
должны быть перпендикулярны вектору
Пусть в пространстве непроводящая среда, т.е. удельная проводимость = 0.
Среду
будем характеризовать
.
.
Изменение магнитного поля
возникает
электрическое поле.
.
а - длина
- связь меняющегося
магнитного поля и электрического поля.
- положение
направление обхода контура (по Буравчику)
- связи между
меняющимися полями
- волновые уравнения
В среде будут
распространяться электромагнитные
волны, в них будут присутствовать
.
Волна носит электромагнитную
природу.
Плоские электромагнитные волны и их структура.
- описывает
возмущение магнитной составляющей
вблизи плоскости. Возмущение будет
распространятся в пространстве с
Фазы у
и
одинаковые.
В
вакууме
и, тогда,
