4. Мощность в комплексной форме
Все расчетные формулы для мощностей можно получить в комплексной форме.
Составим произведение
,
где
— сопряженное
комплексное значение тока. Произведение
С другой стороны,
,
где
называется комплексной
мощностью. Таким
образом,
,
где
;
– действительная
часть;
– мнимая часть.
Коэффициент
мощности. Коэффициентом мощности
называют отношение активной мощности
к полной мощности:
.
Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды и, в частности, используется на выполнение полезной работы.
ПРИМЕР РАСЧЕТА
Задание:
1. Определить все
токи, напряжения на элементах и
символическим методом. Построить в
масштабе векторную диаграмму токов.
Определить по диаграмме общий ток в
цепи. Сравнить с результатом расчёта.
2. Записать выражение
для мгновенных значений токов, входного
напряжения и напряжения
.
3. Построить в масштабе топографическую диаграмму напряжений.
4. Определить полные, активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи.
5. Принять
цепи в пределах
и подобрать характер и величину
реактивности, которую надо подключить
на вход схемы, чтобы обеспечить получение
такого
.
Дано:
Ом
,
мГн
,
мГн
,
мкФ,
В,
Гц
.
Рис. 4. Заданная схема электрической цепи
Решение:
1) Определим все токи, напряжения на элементах и символическим методом.
;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
;
;
Ом;
Ом;
Начальная фаза
напряжения при параллельном соединении
ветвей принимается равной нулю (
).
А, где
В.
А;
А;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В.
Построим в масштабе векторную диаграмму токов.
Рис. 5. Векторная диаграмма токов
2) Запишем выражения для мгновенных значений токов, входного напряжения и напряжения .
А;
А;
А;
А;
А.
3) Построим в масштабе топографическую диаграмму напряжений.
Потенциал точки
принимается
равным 0. Определяем потенциалы характерных
точек.
Рис. 6. Топографическая диаграмма напряжений
В;
В;
В;
В;
В;
В.
По построенной
диаграмме определяются величина и фаза
напряжения в диагонали
.
В;
.
4) Определим полные, активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:
Вт;
вар;
;
Вт;
вар;
;
Вт;
вар;
.
Рис. 7. Треугольники мощностей
5) Принять цепи в пределах и подобрать характер и величину реактивности, которую надо подключить на вход схемы, чтобы обеспечить получение такого .
При активно – индуктивном характере нагрузки векторная диаграмма имеет вид (рис. 8, а):
а) б)
Рис. 8. Векторные диаграммы для случаев:
а – активно – индуктивной нагрузки;
б – активно – ёмкостной нагрузки
Из геометрических соображений следует, что:
;
;
.
При активно – емкостном характере нагрузки (рис. 8, б):
;
;
.
В нашем случае
,
пусть
тогда
мкФ