2. Законы ома и кирхгофа в комплексной форме
При расчете цепей переменного тока с одним источником удобно применять закон Ома. Закон Ома применим в цепях как для амплитудных и действующих величин, так и для мгновенных значений напряжений и токов. При использовании комплексной формы записи закон Ома также применим, и позволяет легко вычислять токи и напряжения в символической форме.
Рассмотрим это на
примере (рис. 2). Пусть к
последовательно
соединенным элементам цепи
,
,
приложено
напряжение
;
;
.
Рис. 2. Электрическая цепь синусоидального тока с последовательным соединением элементов
По второму закону Кирхгофа
,
где
;
;
.
Выполнив преобразования, получаем:
.
Зададим ток в цепи
и перейдем от мгновенного значения тока к соответствующему комплексному значению
.
Подставим комплексное значение тока во второй закон Кирхгофа и выполним преобразования:
;
.
Отсюда искомое комплексное значение тока
,
где
- комплекс полного сопротивления
- цепи.
По определению полного комплексного сопротивления цепи:
,
где:
- модуль комплексного сопротивления;
- аргумент комплексного сопротивления.
В цепях переменного
тока различают также проводимости:
активную
,
реактивную
и полную
.
Активная проводимость
;
реактивная проводимость
;
полная проводимость
.
На рис. 3 представлены векторные диаграммы на комплексной плоскости для схемы (рис. 2).
Рис. 3. Векторная
диаграмма для цепи с последовательным
соединением элементов
,
и
(
)
Закон Ома в комплексной форме для комплексов амплитудных значений можно представить в следующем виде:
.
Аналогично записывают закон Ома для комплексов действующих значений:
.
Первый закон
Кирхгофа: в
любом узле
электрической цепи алгебраическая
сумма
комплексов
токов равна нулю:
.
Правило знаков: втекающие в узел токи в алгебраической сумме берутся со знаком (+), вытекающие токи со знаком (-).
Второй закон
Кирхгофа: в
любом контуре цепи алгебраическая сумма
комплексов ЭДС равна алгебраической
сумме
комплексов
падений напряжений вдоль этого контура:
.
Правило знаков: если направление ЭДС и падения напряжения совпадает с заданным направлением обхода, то в алгебраической сумме они берутся со знаком (+), в противном случае со знаком (-).
3. Мощность в цепи переменного тока
Активная мощность
это мощность необратимых преобразований
электрической энергии на участке цепи
за период:
Активная мощность измеряется в ваттах (Вт).
Мощность колеблющейся
энергии в отличие от активной называют
реактивной и обозначают буквой
.
Количественно её характеризуют амплитудой
мгновенной мощности реактивных элементов:
.
Для индуктивного
элемента реактивная мощность
,
так как
.
Для емкостного элемента реактивная
мощность
,
так как
.
Если индуктивный
и емкостный элементы соединены
последовательно, то
.Единицу
реактивной мощности называют вольт-ампер
реактивный – вар.
Кроме активной и
реактивной мощностей цепь синусоидального
тока характеризуется полной мощностью,
обозначаемой буквой
.
Под полной мощностью участка цепи
понимают максимально возможную мощность
при заданных напряжении
и токе
:
.
Единицу мощности
называют вольт-ампер и сокращённо
обозначают
.