Теплопередача через многослойные стенки.

Вывод как для однослойной стенки. В случае многослойной цилиндрической стенки система равенств должна быть заменена системой учитывающей сопротивление теплопроводности всех слоев. предствим новую систему отношения разности температур в левой части, после сложения и решения, получим для n слоев:

;

Критический диаметр цилиндрической стенки.

Р ассмотрим влияние изменения диаметра d₂ на термическое сопротивление однослойной стенки. Ранее показано, что полное термическое сопротивление цилиндрической стенки равно: (1). Пусть .

Из уравнения(1) следует, что -const; при увеличении d₂ будет возрастать, а - будет уменьшаться.

На рис. показано - изменение этих сопротивлений при переменном d₂. Рис. указывает на наличие экстремума функции R_l. Для отыскания экстремума приравняем

; .

. Равенство II производной > 0 имеет место min функции. Тогда при термическое сопротивление R_l будет минимальным.

Е сли , то с увеличением термическое сопротивление падает, что указывает на доминирующее влияние увеличение наружной поверхности.

Если , то R_l будет возрастать, что указывает на доминирующее влияние толщины стенки.

Рассмотрим критический диаметр изоляции, наложенной на трубу:

; ;

Из уравнения следует, что при увеличении d_из, q_l будет возрастать, при d_из=d_кр достигнет максимума, и при дальнейшем увеличении d_из будет снижаться.

При проектировании изоляции, выбрав какой либо изоляционный материал, следует рассчитать d_кр. Если , то применение выбранного материала в качестве тепловой

изоляции не целесообразно. Если , то при увеличении толщины изоляции будет наблюдаться теплопотока. Только при d_из=d_{из эф} тепловые потери станут такие же как для неизолированного первоначального трубопровода. Следовательно некоторый слой изоляции не будет оправдывать своего назначения, т.е. .

Обобщенный метод решения задач теплопередачи для тел любой формы.

- для пластины. ; - логарифмическое усреднение. ,(С) где - толщина стенки. Легко показать, что для сферической стенки расчет теплового потока может быть проведен по формуле (С), где - геометрическое усреднение.

Таким образом для всех стенок классической формы (пластина, цилиндр, сфера), а также тел произвольной формы может производиться по формуле: , учитывая, что : для пластины . для цилиндра . Для сферы . Для произвольной формы, выбираем наиболее точную из приведенных.

Для многослойных стенок

.

Пути интенсификации теплопередачи.

. Если =const, то увеличивать тепловой поток можно за счет увеличения K или F.

Интенсификация теплопередачи за счет увеличения коэффициента теплопередачи:

. Для металлических стенок , тогда если , . Коэффициент К не может быть больше самого малого . Рассмотрим пример:

и то .

и то

и то

и то

Из примера видно, что при увеличение большего практически не дает увеличения К. Увеличение меньшего (₁) в 2,5 раза дает увеличение К во столько же раз.

Для увеличения коэффициента теплопередачи следует увеличивать меньший коэффициент теплопередачи.

За счет увеличения поверхности (оребрение стенок).

И з уравнения теплопередачи следует, что при =const, увеличить тепловой поток можно за счет увеличения поверхности. Практически это осуществляется их оребрением.

Интенсификация теплопередачи за счет оребрения поверхности теплообмена.

Оребрять нужно ту поверхность, где  меньше, оребрять нужно наружную поверхность, поэтому при проектировании теплообменника необходимо, чтобы жидкость, где меньше, омывала наружную поверхность. ребра должны располагаться вдоль потока; при свободном движении жидкости ребра должны быть вертикальными; наличие ребер должно учитываться в коэффициенте теплопередачи К_р. коэффициент теплопередачи оребренной поверхности. Q и К_р зависят от формы ребер, тела и формы стенки. Применяют два типа ребер: 1) прямые 2) круглые.

Оребрение поверхности уменьшает общее термическое сопротивление и увеличивает общий тепловой поток, а температура поверхности приближается к температуре омывающей среды, поэтому наличие ребер может использоваться как средство снижения температуры стенки.

Принимаем t_ж2 неизменным для всей поверхности и участки ребер, удаленные от основания, будут передавать большее количество теплоты, чем участки удаленные от него. . Отношение теплоты Q_p передаваемой поверхностью ребер в окружающую среду к количеству теплоты, которую поверхность могла бы отдать при постоянной температуре, равной температуре у основания называют коэффициентом эффективности ребер. .

Запишем количество теплоты передаваемое жидкостью с температурой t_ж1 к поверхности F₁. . Количество теплоты передаваемое теплопроводностью через стенку толщиной : . Количество теплоты передаваемое от оребренной стенки к жидкости с температурой t_ж2.

Разрешим систему относительно разности температур и суммируя, а также разделив относительно Q получим:

. . . . . ; .