2. Расчетная часть
Для выполнения заданий расчетной части в таблице 2 представлены исходные выборочные данные за отчетный период по предприятиям одной из корпорации (выборка 10%-ная, механическая):
Таблица 2
Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации
№ предприятия |
Производительность труда, тыс. руб./чел. |
Объем выпускаемой продукции, млн руб. |
№ предприятия |
Производительность труда, тыс. руб./чел. |
Объем выпускаемой продукции, млн руб. |
1 |
1929,6 |
375,92 |
16 |
2012,7 |
449,33 |
2 |
2512,5 |
656,22 |
17 |
2550,0 |
716,21 |
3 |
1940,2 |
380,44 |
18 |
2125,8 |
463,34 |
4 |
1991,0 |
410,21 |
19 |
2527,5 |
681,42 |
5 |
2194,0 |
509,35 |
20 |
2390,0 |
620,95 |
6 |
2250,0 |
546,21 |
21 |
1858,6 |
342,37 |
7 |
2229,3 |
534,32 |
22 |
1797,5 |
302,90 |
8 |
2340,6 |
591,83 |
23 |
2038,0 |
451,80 |
9 |
1750,0 |
269,21 |
24 |
2069,9 |
455,61 |
10 |
2012,3 |
439,75 |
25 |
2129,3 |
476,45 |
11 |
1909,2 |
360,72 |
26 |
2325,3 |
572,60 |
12 |
2152,4 |
487,11 |
27 |
2074,5 |
455,90 |
13 |
2416,8 |
656,20 |
28 |
2225,4 |
529,43 |
14 |
1969,3 |
386,54 |
29 |
2225,5 |
558,44 |
15 |
2329,1 |
586,00 |
30 |
2382,1 |
601,22 |
2.1 Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку – производительность труда, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1,2,3 задания.
Решение:
признак – производительность труда;
n =5, т.к. дана по условию
таблица №3 ранжированный ряд предприятий по производительности труда.
Таблица№3
Ранжированный ряд предприятий по производительности труда.
-
№ предприятия
Производительность труда, тыс. руб./чел
Объем выпускаемой продукции, млн руб.
9
1750,0 – min
269,21 – x min
72474,02
22
1797,5
302,90
91748,41
21
1858,6
342,37
117217,21
11
1909,2
360,72
130118,91
1
1929,6
375,92
141315,84
3
1940,2
380,44
144734,59
14
1969,3
386,54
149413,17
4
1991,0
410,21
168272,24
10
2012,3
439,75
193380,06
16
2012,7
449,33
201897,44
23
2038,0
451,80
204123,24
24
2069,9
455,61
207580,47
27
2074,5
455,90
207844,81
18
2125,8
463,34
214683,95
25
2129,3
476,45
227004,60
12
2152,4
487,11
237276,15
5
2194,0
509,35
259437,42
28
2225,4
529,43
280296,12
7
2229,3
534,32
285497,86
6
2250,0
546,21
298345,36
29
2255,5
558,44
311855,23
26
2325,3
572,60
327870,76
15
2329,1
586,00
343396,00
8
2340,6
591,83
350262,75
30
2382,1
601,22
361465,45
20
2390,0
620,95
385578,90
13
2416,8
656,20
430598,44
2
2512,5
656,22
430624,69
19
2527,5
681,42
464333,22
17
2550,0 - max
716,21 – y max
512956,76
∑ 7751604,07
=
1. [1750; 1910);
2. [1910; 2070);
3. [2070; 2230);
4. [2230; 2390);
5. [2390; 2555].
I гр:4
II гр:8
III гр: 7
IV гр: 6
V гр:5
Таблица №4
Результаты группировки
-
№ предприятия
Производительность труда руб/чел
Число предприятий в группе, шт
Доля в %
1
[1750; 1910)
4
13,33
2
[1910; 2070)
8
26,67
3
[2070; 2230)
7
23,33
4
[2230; 2390)
6
20
5
[2390; 2555]
5
16,67
Итого:
30
99,98 (100%)
Таблица №5
Ряд распределения по производительности труда
-
№ предприятия
Производительность труда руб/чел W
Х, млн.руб
Число предприятий в группе, шт
Кумулятивная чистота
1
[1750; 1910)
1830
4
4
2
[1910; 2070)
1990
8
12
3
[2070; 2230)
2150
7
19
4
[2230; 2390)
2310
6
25
5
[2390; 2555]
2470
5
30
Итого:
30
График 1 Полигон
График №2 Гистограмма
Вывод: в изучаемой статистической совокупности преобладают предприятия с величиной производительность труда W= 2010 млн.руб (мода).
График №3 Кумулята
Mo =2038 руб/чел.(вывод по моде);
Ме =2138,57 млн/чел. (вывод по медиане);
Q 1=1793,2 млн/руб. (вывод по кв.1);
Q 3=1793,2 млн/руб. (вывод по кв.2);
d1 =1870 млн/руб. (вывод по децилям);
d9 =2454 млн/руб. (вывод по децилям).
Таблица №6
№ предприятия |
Производительность труда руб/чел W |
Х, млн.руб |
f |
|
|
|
|
1 |
[1750; 1910) |
1830 |
4 |
7320 |
-320 |
102400 |
409600 |
2 |
[1910; 2070) |
1990 |
8 |
15920 |
-160 |
25600 |
204800 |
3 |
[2070; 2230) |
2150 |
7 |
15050 |
0 |
0 |
0 |
4 |
[2230; 2390) |
2310 |
6 |
13860 |
160 |
25600 |
153600 |
5 |
[2390; 2555] |
2470 |
5 |
12350 |
320 |
102400 |
512000 |
|
Итого: |
|
30 |
64500 |
|
|
1280000 |
Определим дисперсию:
Вывод по расчетным показателям:
Вывод по квартелям: 1/5 часть изучаемых предприятий имеет производительность труда до 1793,2 млн. руб, а остальные 4/5 более чем 1793,2.
Вывод: 4/5 предприятий изученных совокупностей имеют велечину производительность труда до 2322,8 млн.руб, а остальные 1/5 более чем 2322,8.
Вывод по децилям: 1/10 предприятий изучаемые в совокупности имеет величину производительности труда до 1870 млн. руб, а остальные 9/10 больше, чем 1870.
Вывод по расчетным показателям:
Среднее квадратическое отклонение показывает что величена производительности труда на каждом предприятии отклоняется от средней величины производительности труда в среднем на 206,56 что составляет 9,60%. Коэффициент вариации = 9,60% < чем 33-35% следовательно изучаемая совокупность предприятий количественная однородная, а колебимость признака не значительна, т.к < чем 40% коэффициента вариации.
Задание №2
По исходным данным с использованием результатов задания 1:
Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками: производительность труда ( 1-ый признак, х - факторный), объем выпуска продукции (2-ой признак, у - результативный), используя метод аналитической группировки;
Оцените силу и тесноту корреляционной связи, между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;
Оцените статистическую значимость показателя силы связи. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
Таблица №7
Аналитическая группировка
-
№ Пред-тия
Произво-сть труда руб/чел
Число пред-ий в гр. F шт
Произв. Труда х. млн. руб
Выпуск у продукции млн.руб
всего
в ср. на 1 пред.
iвсего
в ср. на 1 пред.
i1
[1750; 1910)
4
7315,3
1828,82
1275,2
318,8
31258,24
125032,96
2
[1910; 2070)
8
15960
1995
3349,6
418,7
5913,61
47308,88
3
[2070; 2230)
7
15130,7
2161,52
3455,9
439,7
3,61
25,27
4
[2230; 2390)
6
13882,6
2313,76
3456,3
576,05
6472,20
38833,2
5
[2390; 2555]
5
12396,8
2479,36
3331
666,2
29104,36
145521,8
Итого:
30
64685,4
14868
Метод корреляционной таблицы
Таблица №8
Корреляционная таблица
-
Х у
[269,21; 358,61)
[358,61; 448,01)
[448,02; 537,41)
[537,41; 626,81)
[626,81; 716,21)
итого
[1750; 1910)
3
1
___
___
___
4
[1910; 2070)
____
5
3
___
___
8
[2070; 2230)
____
___
7
___
___
7
[2230; 2390)
____
___
___
6
___
6
[2390; 2555]
___
___
___
1
4
5
Итого:
3
6
10
7
4
30
Вывод: 0,7-0,9 связь между производительностью труда и выпускаемой продукцией высокая. На 93% выпускаемой продукцией зависит от производительности труда. На 7% от других факторов.
Задание № 3
Характеристики выборочной совкупности.
Таблица №9
№ предприятия |
Производительность труда руб/чел |
Х, |
f |
|
|
|
|
|
1 |
[1750; 1910) |
1830 |
4 |
7320 |
-320 |
102400 |
409600 |
13,33 |
2 |
[1910; 2070) |
1990 |
8 |
15920 |
-160 |
25600 |
204800 |
26,67 |
3 |
[2070; 2230) |
2150 |
7 |
15050 |
0 |
0 |
0 |
23,33 |
4 |
[2230; 2390) |
2310 |
6 |
13860 |
160 |
25600 |
153600 |
20 |
5 |
[2390; 2555] |
2470 |
5 |
12350 |
320 |
102400 |
512000 |
16,67 |
|
Итого: |
|
30 |
64500 |
|
|
1280000 |
100 |
=
млн.
руб
=
=
Если n=30, то N=300(шт) предприятий.
30-10%
Х-100%
Х=
Предельная ошибка:
=t*
Р
=0,954
из табл. t
=2/
Границы:
Вывод: В 954 случаях из 1000 средняя величина производительности труда предприятий в генеральной совокупности будет лежать в пределах от 2078,44 млн. руб. до 2221,56 млн. руб. В остальных четырех случаях будет выходить за эти границы.
[ 2230 ; 2390 );
[2390;2550].
Предельная ошибка:
Вывод: в 954 случаях из 1000 доля предприятий с производительностью труда 2230 тысяч рублей в генеральной совокупности будет лежать в пределах от 20,07% до 53,27%. В остальных 4-х случаях будет выходить за эти границы.
Задание №4
Таблица№10
-
t
Абсолютный прирост млн. руб.
Темп роста ,%
Темп прироста, %
1
230,0
2
282,1
52,1
52,1
122,7
122,6
22,6
22,6
3
340,4
110,4
58,3
148
120,7
48
20,7
4
397,5
167,5
57,1
172,8
116,8
72,8
16,8
5
440,8
210,8
43,3
191,6
110,9
91,6
10,9
6
503,3
273,3
62,5
218,8
114,2
118,8
14,1
2194,1
8)
Объем выпуска 7 года:
54,7+503,3=558 млн. руб.
7 г.: 503,3*116,96%=58865,96 млн. руб.
г:
58865,96 * 116,96%=6884962,68 млн. руб.
Темп роста, показывает прибыль предприятия, в среднем прибыль увеличилась в 1,1696 раз.Прирост прибыли из года в год составлял 16,96. В 7 году объем выпуска продукции будет составлять 558 млн. руб., а в 8 году 612,7 млн. руб. Среднегодовой абсолютный прирост в 7 году будет составлять 58865,96 млн. руб., а в 8 году 6884962,68 млн. руб. Среднегодовой темп роста будет составлять 0,1696%.