7. Проверочный расчет быстроходного вала

7.1. Определение реакций опор

Для проверочного расчета статической и усталостной прочности ступенчатого вала (быстроходного или тихоходного в соответствии с заданием) составим его расчетную схему (см. рис. 13).

Поскольку подшипники прямозубой передачи, воспринимают только поперечные нагрузки, то заменим их шарнирными неподвижными опорами и . Причем положение шарнирной опоры определим с учетом угла контакта  подшипника качения, определяемого конструкцией подшипников (см. рис. 14). Поскольку для всех вариантов цилиндрических прямозубых редукторов (см. рис.3 - 5) заданных исполнений  = 0, то для их радиальных подшипников положение опор принимаем в середине ширины подшипников.

Геометрические параметры вала определим на основании чертежа редуктора с межосевым расстоянием =200 мм (см. вариант 1) а=125 мм; b=75 мм; с=75 мм.

Рис. 12. Чертеж быстроходного вала

Рассмотрим внешние силы, нагружающие быстроходный вал редуктора (рис.13).

Со стороны муфты от электродвигателя на вал действует крутящий момент и поперечная сила ; со стороны зацепления окружная сила и поперечная :

;

;

= ( 0,1  0,3 ) ,

где: – окружное усилие, действующее на зубья муфты

= .

Принимаем Н.

Рис.13. Расчетная схема вала

Реакции опор и рассчитаем из условий статики. Поскольку направление силы относительно плоскости действия составляющих реакций неизвестно, то в каждом случае будем добавлять ее абсолютное значение. Рассмотрим сначала усилия в плоскости Y0Z.

Проверка:

Построение эпюры M_y (смотри выше):

F_r =1041,7 Н

F₀ = 1149 Н

R_Ay = - 2484,3 Н

R_By = 293,6 Н

Участок 0 z  а, а = 0,125

М_y = -F_r  z

M_y(0) = 0

M_y(0,125) = -1041,7  0,125 = -130,2 H  м

Участок а z  а + b , а = 0,125, b = 0,75

М_y = -F_r  z - R_ay  (z – a)

М_y(0,125) = -F_r  z = -130,2 H  м

М_y(0,2) = -1041,7  0,2 – (-2484,3)  (0,2 – 0,125) = - 22,0

Плоскость X0Z.

Проверка:

Построение эпюры M_x (смотри выше):

F_T = 3157 H

R_Bx = 1578,5 H

R_Ax = 1578,5 H

Участок 0 z  а.

M_x(0) = 0,

M_x (0,125) = 0 т.к. на этом участке нет изгибающих сил.

Участок а z  а + b , а = 0,125, b = 0,75

M_x (0,125) = 0

М_x (0,2) = R_Ax  b

М_x (0,2) = 1578,5  0,75 = 118,3

Результирующие реакции опор.

Построение эпюры M_z (смотри выше):

T₁ = -104,17 H  м

Участок 0 z  а + b

M_z = -T₁ = -104,17 H  м

Шариковые подшипники
 = 0	 = 0		 = 0
Радиальные	Сферические	Радиально-упорные	Упорные
Роликовые подшипники
 = 0	 = 0		 = 0
Радиальные	Сферические	Радиально-упорные	Упорные

Рис. 14. Виды подшипников качения

7.2. Расчет статической прочности вала

Из рис. 13 следует, что опасными сечениями для рассматриваемого вала, которые необходимо проверить на прочность, являются сечения: (z=0), как наименее жесткое при кручении , а также сечения (z=а) и (z=а+b), где действуют наибольшие изгибающие моменты.

В сечении (z=0) находится еще и шпоночный паз, ослабляющий его жесткость. Сечение (z=а), где действует изгибающий момент

и крутящий момент , находится в сложном напряженном состоянии и при этом имеет диаметр, незначительно превышающий наименьший. В сечении (z=а+b) изгибающий момент достигает наибольшей величины

.

Рассчитаем наибольшие напряжения в опасных сечениях.

В сечении (z=0) нормальные напряжения от осевых сил и изгибающих моментов равны нулю, касательные напряжения определяются крутящим моментом и полярным моментом сопротивления сечения цилиндрического конца вала со шпоночным пазом, глубиной t=5мм (см. табл. 8)

.

Тогда наибольшие касательные напряжения

,

а условие прочности вала в сечении (z=0)

выполняется.

В сечении (z=а) наибольшие нормальные напряжения определяются величиной изгибающего момента и моментом сопротивления сечения вала

;

о наибольшие касательные напряжения этого сечения с полярным моментом , равны

.

В качестве допустимых напряжений на изгиб примем

.

При этом условие статической прочности по приведенным напряжениям,

, выполняется.

В сечении (z=а+b) рассчитаем аналогично, с учетом того, что наибольшие нормальные напряжения определяются величиной изгибающего момента и моментом сопротивления сечения вала (с диаметром шестерни по впадинам):

;

;

;

.

Условие статической прочности по приведенным напряжениям, , выполняется.