4. Теория графов.

Спроектировать сеть и найти максимальный поток, которая обслуживает пять микрорайонов. Расстояния между макрорайонами приведены ниже:

Район	a	b	c	d	e
a		15	12	10	13
b	15		4	12	8
c	12	4		8	7
d	10	12	8		5
e	13	8	7	5

Найти максимальный поток из A в E.

Решение

С помощью алгоритма Форда-Фалкерсона найдем наибольший поток из

A в C.

Шаг 1. Выбираем произвольный поток, a→e = 13.

Шаг 2. Выбираем произвольный поток, a→b→c→d→e = 4.

Шаг 3. Выбираем произвольный поток, a→b→d→e = 1.

Шаг 4. Выбираем произвольный поток, a→b→e = 8.

Шаг 5. Выбираем произвольный поток, a→c→e = 7.

Больше путей нет. Суммарный поток 13 + 4 + 1 + 8 + 7 = 33

Ответ: Максимальный поток равен 33

5. Система массового обслуживания

В парикмахерской работает только один мужской мастер. Среднее время стрижки одного клиента составляет 20 мин. Клиенты в среднем приходят каждые 30 мин. Все потоки в системе простейшие.

Определите вероятность простоя мастера, среднее число клиентов в очереди, среднее время ожидания в очереди, среднее время пребывания клиентов в парикмахерской.

Тоб = 20мин – время стрижки одного клиента

Тз = 30мин – время прибытия клиента

- интенсивность обслуживания клиентов

Решение

1)Вероятность простоя мастера равна:

- нашел интенсивность поступления заявки

- наше интенсивность погрешности

- вероятность простоя мастера (0,4*100%) 40% свободен

Р_зан=1 - Р₀ = 0,6 (0,6*100%) 60% занят

2)Средние число клиентов в очереди

- длина очереди

3)Среднее время ожидания в очереди

(мин) - среднее время ожидания

4)Среднее время прибытия клиентов в парикмахерскую

(мин)– среднее время прибытия

6. Теория игр.

Матричная игра задана следующей матрицей:

 L =

Найти решение матричной игры, а именно:

1. найти верхнюю цену игры;

2. нижнюю цену игры;

3. чистую цену игры;

4. указать оптимальные стратегии игроков;

5. привести графическое решение (геометрическую интерпретацию).

Решение

L =

Определим нижнюю и верхнюю цены игры.

Выпишем для каждой строки справа от матрицы

, а снизу каждого столбца. Тогда получим:

1)Верхняя цена игры равняется 3

2)Нижняя цена игры равняется 4

Чтобы найти чистую цену игры нам нужно сократить матрицу:

столбец 1 доминирует над всеми столбцами, удаляем его

строка 3 доминирует над строкой 1, удаляем строку 1

строка 3 доминирует над строкой 1, удаляем строку 1

столбец 3 доминирует над столбцом 1, удаляем столбец 3

получаем 2х мерную матрицу

Находим стратегии играков

Стратегии игрока Х

Х(0,75;0,25)

Находим чистую цену игры

3)

Стратегии игрока У

У(0,75;0,25)

Графический метод.

Стратегии игрока

Стратегии игрока

Ответ: Так как стратегии игроков одинаковые ответ будет один и тот же

Х₁ = 0,75 а Х₂ = 0,25