Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курсовая работа1.docx
Скачиваний:
26
Добавлен:
14.08.2019
Размер:
101.5 Кб
Скачать

  1. Задача линейного программирования

Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продук­ции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы про­дукции приведены в таблицах вариантов. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Оценить каждый из видов сырья, используемых для производства продукции.

Требуется:

  1. построить математическую модель задачи;

  2. привести задачу к каноническому виду, используя метод Джордана-Гаусса

  3. решить графическим методом

  4. решить задачу с использованием программного продукта Excel

Таблица 1.1

Продукция

Сырье

А

В

С

Запасы сырья, ед.

I

3

2

-

18

II

-

1

1

4

III

1

2

-

10

Прибыль, ден. ед.

2

5

1

Необходимо, чтобы сырье II вида было израсходовано полностью.

Решение:

Возьмем

за Х1 – количество изделий 1

за Х2 – количество изделий 2

за Х3 – количество изделий 3

  1. Построим математическую модель задачи

Z (x) = + + max

+ ≤ 18

+ = 4

+ ≤ 10

Xj ≥ 0, j

  1. Условие n-r<=2

  2. Приведем задачу к каноническому виду, используя метод Джордана-Гаусса.

Таблица 1.2

x1 x2 x3 B

3 2 0 18

1 1 0 10 (*-3) (*-2)

2 5 1 0

0 -1 0 -12 (*-1)

1 1 0 10

0 3 1 -20

0 1 0 12 (*-1) (*-3)

1 1 0 10

0 3 1 -20

0 1 0 12

1 0 0 -2

0 0 1 -56

Z(x)= x3+56  max

x 2 ≤ 12

x1 ≤ -2

x2 + x3 ≤ 4

xj ≥ 0, j

  1. Решим задачу графическим методом.

n= (с12)

n= (4)

рис. 2.1 Графический метод решения ЗЛП

О твет: решений нет ввиду неограниченности функций, z ∞

  1. Транспортная задача

Товары с n баз поставляются в m магазинов. Потребности мага­зинов в товарах равны bj тысяч единиц, где j = 1…n. Запасы товаров на базах составляют аi - тысяч единиц, i = 1…т. Затраты на перевозку 1 тысяч единиц товара в денежных единицах представлены матрицей затрат Сnхm. Запланировать перевозку с минимальными затратами.

  1. свести исходные данные в таблицу;

a = (12;14;8;10)

b = (9;11;7;6;9)

Решение:

Таблица 2.1

Ai Bj 9 11 7 6 9

12 8 7 6 5 8

14 9 5 8 4 6

8 2 6 4 5 7

10 7 4 6 8 5

  1. z (x)=8* +7* +6* +5* +8* +9* +5* +8* +4* +6* +2* +6* +4* +5* +7* +7* +4* +6* +8* +5* min

+ + + + =12

+ + + + =14

+ + + + =8

+ + + + =10

+ + + =9

+ + + =11

+ + + =7

+ + + =6

+ + + =9

X ≥ 0,

  1. Проверим правильность баланса :

∑ai=44 , запасы поставщиков

∑bj=42, запросы потребителей

∑ai≠∑bj

A6=∑bj-∑ai=44-42=2

Эта задача с неправильным балансом, вводим шестого фиктивного поставщика, с нулевыми стоимостями перевозок груза. Находим опорное решение методом минимальной стоимости.

Таблица 2.2

V1 V2 V3 V4 V5 V6

Ai Bj 9 11 7 6 9 2

U1 12 18 7 76 5 28 20

U2 14 9 15 8 64 76 0

U3 8 82 6 4 5 7 0

U4 10 7 104 6 8 5 0

C=

Проверяем правильность опорного решения: m+n-1=10-1=9

Z(x)= 1*8+7*6+2*8+1*5+6*4+7*6+8*2+10*4=193

U1+V1=8 U1=0

U1+V3=6 U2=6 - V5 = 6 – 8 = -2

U1+V5=8 U3=2-V1=2-8= -6

U1+V6=0 U4=4-V2=4-7= -3

U2+V2=5 V1=8-U1=8-0=8

U2+V4=4 V2=5-U2=5-(-2)=7

U2+V5=6 V3=6-U1=6-0=6

U3+V1=2 V4=4-U2=4-(-2)=6

U4+V2=4 V5=8-U1=8-0=8

V6=0-U1=0-0=0

Ө=min{6,2}= 2

Таблица 2.3

V1 V2 V3 V4 V5 V6

Ai Bj 9 11 7 6 9 2

U1 12 18 7 7 6 5 28 2 0

U2 14 9 1 5 8 6 4 7 6 0

U3 8 82 6 4 5 7 0

U4 10 7 10 4 6 8 5 0

Таблица 2.4

V1 V2 V3 V4 V5 V6

Ai Bj 9 11 7 6 9 2

U1 12 18 7 76 25 28 20

U2 14 9 15 8 44 76 20

U3 8 82 6 4 5 7 0

U4 10 7 104 6 8 5 0

U1+V1=8 U1=0

U1+V3=6 U2=0-V6=0-0=0

U1+V4=5 U3=2-V1=2-8= -6

U1+V5=8 U4=4-V2=4-5= -1

U1+V6=0 V1=8-U1=8-0=8

U2+V2=5 V2=5-U2=5-0=5

U2+ V4=4 V3=6-U1=6-0=6

U2+ V5=6 V4=5-U1=5-0=5

U2+ V6=0 V5=8-U1=8-0=8

U3+V1= 2 V6=0-U1=0-0=0

U4+V2=4

Таблица 2.5

V1 V2 V3 V4 V5 V6

Ai Bj 9 11 7 6 9 2

U1 12 18 7 76 25 28 20

U2 14 + 9 15 8 44 - 76 20

U3 8 - 82 + 6 4 5 7 0

U4 10 7 - 104 6 8 + 5 0

Таблица 2.6

V1 V2 V3 V4 V5 V6

Ai Bj 9 11 7 6 9 2

U1 12 18 7 76 25 28 0*0

U2 14 79 15 8 44 0*6 2 0

U3 8 12 7 6 4 5 7 0

U4 10 7 34 6 8 75 0

U 1+V1=8 U1=8-V1=8-9= -1

U1+V3=6 U2=0

U1+V4=5 U3=2-V1=2-9= -7

U1+V5=8 U4=4-V2=4-5= -1

U1+V6=0 V1=9-U2=9-0=9

U2+V1=9 V2=5-U2=5-0=5

U2+V2=5 V3=6-U1=6-(-1)=7

U2+V4=4 V4=4-U2=4-0=4

U2+V5=6 V5=6-U2=6-0=6

U2+V6=0 V6=0-U2=0-0=0

U3+V1=2

U3+V2=6

U4+V2=4

U4+V5=5

Таблица 2.7

V1 V2 V3 V4 V5 V6

Ai Bj 9 11 7 6 9 2

U112 18 7 76 25 28 0*0

U214 79 15 8 44 0*6 2 0

U38 -12 7 6 4 5 + 7 0

U410 +7 34 6 8 -75 0

U 1+V1=8 U1=5-V4=5-4= -1

U1+V3=6 U2=0

U1+V4=5 U3=2-V1=2-9= -7

U1=V5=8 U4=7-V1=7-9= -2

U1+V6=0 V1=9-U2=9-0=9

U2+V1=9 V2=5-U2=5-0=5

U2+V2=5 V3=6-U1=6-1=5

U2+V4=4 V4=4-U1=4-0=4

U2=V5=6 V5=6-U1=6-0=6

U2+V6=0 V6=0-U1=0-0=0

U3+V1=2

U3+V2=6

U3+V5=7

U4+V1=7

U4+V2=4

U4+V5=5

Таблица 2.8

V1 V2 V3 V4 V5 V6

Ai Bj 9 11 7 6 9 2

U1 12 18 7 76 25 28 0*0

U2 14 79 15 8 44 0*6 20

U3 8 0*2 7 6 4 5 17 0

U4 10 17 34 6 8 6 5 0

Z(x)1*8+7*6+2*5+2*8+7*9+1*5+4*4+7*6+1*7+1*7+3*4+6*5=8+42+10+16+63+5+16+42+7+7+12+30=258

Ответ: z(x)=258, при x=