1. Парадокс Кондорсе

В 1996 г. перед первым туром президентских выборов в России по московскому радио передавали выступление избирателя, недовольного системой голосования. Он предлагал разрешить каждому избирателю не только голосовать за одного кандидата, но и упорядочивать всех кандидатов по своему предпочтению от лучшего к худшему. Только после этого, утверждал выступавший, будет ясно истинное отношение населения России к кандидатам в президенты.

Интересно, что большой интерес к разным системам голосования наблюдался примерно за 200 лет до этого во Франции. При этом ситуации в двух странах были близкими: и тут и там происходил переход от тоталитаризма к новой системе, позволяющей каждому избирателю голосовать свободно и тайно.

Одним из первых, кто заинтересовался системами голосования, был французский ученый маркиз де Кондорсе (1743— 1794). Он сформулировал принцип или критерий, позволяющий определить победителя в демократических выборах. Принцип де Кондорсе состоит в следующем: кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах.

Система голосования, предложенная де Кондорсе, совпадала с системой, которую предлагал 200 лет спустя избиратель в России. Каждый из голосующих упорядочивал кандидатов по степени своего желания видеть его победителем. Согласно де Кондорсе, справедливое определение победителя возможно путем попарного сравнения кандидатов по числу голосов, поданных за них. Принцип де Кондорсе предлагался как рациональный и демократический. Однако вскоре маркиз де Кондорсе столкнулся с парадоксом, получившим впоследствии его имя. Рассмотрим пример голосования в собрании представителей из 60 чел. [1]. Пусть на голосование поставлены три кандидата: А, В и С, и голоса распределились, как в табл. 11.1.

Сравним предпочтения в парах кандидатов. Берем А и С: тогда А предпочитают 23+2=25; С по сравнению с А предпочитают: 17+10+8=35. Следовательно, С предпочтительнее А (С -> А) по воле большинства.

Число голосующих Предпочтения

23 A->B->C

17 B->C->A

2 B->A->C

10 C->A->B

8 C->B->A

Сравнивая попарно аналогичным образом А и В, В и С, получаем: В -> С (42 против 18), С -> А (35 против 25) и А -> В (33 против 27). Следовательно, мы пришли к противоречию, к нетранзитивному отношению А -> В -> С -> А.

Столкнувшись с этим парадоксом, Кондорсе выбрал наименьшее зло, а именно то мнение, которое поддерживается большинством голосов (избранным следует считать А).

На практике идея о необходимости ранжирования кандидатов реализована в голосовании по меПринцип Кондорсе

Кондорсе определил правило, по которому вводится операция сравнения выбираемых альтернатив.

Согласно принципу Кондорсе, для определения истинной воли большинства необходимо, чтобы каждый голосующий проранжировал всех кандидатов в порядке их предпочтения. После этого для выбранной пары кандидатов определяется, сколько голосующих предпочитает одного кандидата другому. Таким образом можно сравнить любых кандидатов.тоду Шульце.

Метод замещения (метод Борда) заключается в том, что после уравновешивания тела тарным грузом (обрезками металла, дробью и т.п.), помещенным на другом плече коромысла, тело снимают с весов и на его место помещают гири в таком количестве, чтобы привести весы в исходное положение равновесия. Массу взвешиваемого тела определяют по массе гирь и по показанию весов, соответствующему неуравновешенной гирями части массы.

Борда Статистический Метод

- метод фр. ученого Ф. Борда, который составил список различных типов каменных орудий (типологический лист), определил их процентное отношение, составил графики, чтобы выявить различия между культурами палеолита Франции.

Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах - О.И. Ларичев

Рассматриваются понятия и методы, определяющие процессы принятия

решений, а также инструменты их обоснования и поддержки. Освещаются

аксиоматические теории рационального поведения, многокритериальные решения

при объективных моделях, методы оценки и сравнения многокритериальных

альтернатив, особенности переработки информации человеком в

связи с принятием решений. Раскрываются современные подходы к построению

экспертных баз данных, анализу и принятию решений, деятельности

консультативных фирм и консультантов по проблемам принятия решений.

Для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям

управления (менеджмента) и экономики, вычислительной техники и информатики.

Представляет интерес для широкого круга специалистов.