Пирамидальная сортировка

Для сортировки массивов данных содержащих n элементов можно использовать класс пирамиды. Для этого необходимо, в начале, массив данных преобразовать в пирамиду, а затем удалить последовательно все элементы из пирамиды. Т.к. при очередном удалении в вершине пирамиды будет находиться минимальный элемент, то полученный массив будет отсортирован по возрастанию.

Для преобразования случайного массива данных в пирамиду можно воспользоваться для всех не листовых элементов методом MoveDown.

Пусть в массиве n элементов, тогда индекс последнего элемента будет , а индекс его родителя . Для всех узлов от 0 до необходимо вызвать метод MoveDown. Реализовать данный алгоритм можно с помощью перегруженного конструктора класса THeap.

template <class T>

THeap<T>::THeap(vector<T> A)

{

Items=A;

FSize=A.size();

for (int i = (FSize-2)/2; i >= 0; i--)

MoveDown(i);

}

Алгоритм пирамидальной сортировки можно реализовать с помощью следующей функции:

template <class T>

void HeapSort(T *A, const int n)

{

vector<T> Vector;

for (int i = 0; i < n; i++)

Vector.push_back(A[i]);

THeap<T> Heap(Vector);

for (int i = 0; i < n; i++)

A[i]=Heap.Delete();

}

Анализ вычислительной сложности данного алгоритма показывает, что для преобразования массива в пирамиду потребуется вызова метода MoveDown, внутри каждого из которых потребуется в наихудшем случае перестановок. При удалении элементов из пирамиды потребуется (n-1) вызовов метода MoveDown c перестановками в наихудшем случае. Общие затраты:

Данный анализ показывает, что затраты пропорциональны , что меньше, чем у большинства других методов сортировки.

Дерево, как стек или очередь, является одной из широко используемых структур данных во всех языках программирования. С ее помощью организуется файловая структура в любой операционной системе. Она применяется для хранения и представления больших объемов информации в иерархическом виде, а пирамидальная сортировка, основанная на деревьях, является одним из самых быстродействующих и устойчивых алгоритмов сортировки данных.

Программа работы

1. Создать новый проект в меню FileðNewðVCL Forms Application, добавить к нему новый модуль (FileðNewðUnit) и сохранить все файлы в папке с именем ‘…\Лабораторная работа № 4’.

2. В заголовочной части второго модуля объявить класс THeap и все его методы в соответствии с ADT – форматом.

3. Создать на форме компоненты Edit1 ¸ EditN и кнопку Button1. В компонентах Edit1 ¸ EditN-1 представить буквы Вашей фамилии в виде бинарного дерева.

Рис. 8. Примерное расположение компонентов на форме

4. В обработчике нажатия кнопки Button1 сформировать массив из букв вашей фамилии, хранящихся в компонентах Edit1 ¸ EditN-1 с типом сhar, создать объект пирамиды и отсортировать все элементы массива, используя метод пирамедальной сортировки. Вывести результат сортировки массива в компонент EditN.

5. Запустить программу на выполнение и записать в отчет класс THeap и все его методы, расположение компонентов на форме, обработчик нажатия кнопки Button1 и полученные результаты работы программы.

6. Ответить на контрольный вопрос, записав в отчет разработанный метод, обработчик его использования и результат выполнения программы.