Завдання №1.

1. Вироби N1 і N2 виготовляються на фрезерних станках. Для їх виготовлення є 100 кг металу. Витрата металу на виготовлення одного виробу N1 становить 2 кг, а на N2-4кг. Трудомісткість виготовлення 100 і 120 станкогодин відповідно для виробів N1 і N2. Потужність фрезерних станків 2000 станкогодин на період, що розглядається.

Скласти план виробництва, що забезпечує отримання найбільшої виручки від продажу виробів, якщо відпускна ціна одного виробу N1 встановлена 3 грн, а виробу N2-2 грн, причому виробів N1 треба виготувати не більше за 40 штук, а виробів N2-не більше за 20 штук.

2. Для виготовлення двох видів виробів А і В фабрика витрачає сталь і кольорові метали, що є в обмеженій кількості. Вироби виготовляються на токарних і фрезерних станках. Потрібно визначити план виробництва так, щоб фабрика отримала максимальну кількість прибутку від реалізації обох видів виробів. Початкові дані наступні:

Вигляд ресурсу	Наявність ресурсу	Норма витрати на виріб А	Норма витрати на виріб В
Сталь (кг)	640	40	50
кольорові метали(кг)	420	20	50
токарні станки (ст./год)	5600	300	400
фрезерні станки(ст./год)	3400	250	100
Прибуток від одиниці виробу (тис. грн.)		3	8

3. Для виробництва виробів А, В, С і D використовуються трудові ресурси, сировина, матеріали і обладнання. Відомі норма витрати на кожний виріб і об’єм ресурсу. Скласти план виробництва, при якому досягається максимальний випуск товарної продукції в грошовому виразі. Дані в умовних одиницях наступні:

Ресурси	Норма витрати на виріб				Наявність
	А	В	С	D
трудові	2	4	3	5	2000
сировина	4	1	2	1	1400
обладнання	2	1	1	3	800
ціна	40	60	50	30

4. Виготовлення виробів А і В може здійснюватися різними технологічними процесами. Витрата ресурсів і прибуток від одиниці виробу залежить від того, яким технологічним процесом виготовляються вироби. Потрібно визначити, скільки яких виробів необхідно виготовляти яким технологічним процесом, щоб отримати максимальний прибуток, витрачаючи ресурси, що є. Числові дані наступні:

Ресурси	На виріб А		На виріб В		Наявність ресурсів
	Технологічний процес
кількість людино тижнів	1	1	1	1	15
кількість матеріалу №1	7	5	3	2	120
кількість матеріалу №2	3	5	10	15	100
прибуток з одиниці продукції	4	5	9	11

5. Для виготовлення трьох видів виробів А,В,С використовуються токарне, фрезерне, зварювальне і шліфувальне обладнання. Відомий фонд робочого часу кожного з типів використаного обладнання, а також прибуток від реалізації одного виробу кожного вигляду. Числові дані наступні:

Тип обладнання	Витрати часу (ст/година) на обробку 1 виробу			Загальний фонд часу обладнання (ст/година)
	А	В	С
фрезерне	2	4	5	120
токарне	1	8	6	280
зварювальне	7	4	5	240
шліфувальне	4	6	7	360
прибуток (грн.)	10	14	12

Необхідно визначити рівень виробництва кожного вигляду виробів, щоб отримати максимальну кількість прибутку.

6. Кондитерська фабрика для виробництва трьох видів карамелі А, В, і С використовує три вигляди основної сировини: цукровий пісок, патоку і фруктове пюре. Норми витрати сировини кожного вигляду на виробництво 1 т. карамелі даного вигляду приведені нижче. Там же вказана загальна кількість сировини кожного вигляду, яка може бути використана фабрикою, а також приведений прибуток від реалізації однієї тони карамелі даного вигляду:

Вигляд сировини	Норма витрати сировини (т) на 1 т карамелі			Загальна кількість сировини
	А	В	С
цукровий пісок	0,8	0,5	0,6	800
патока	0,4	0,4	0,3	600
фруктове пюре	-	0,1	0,1	120
прибуток від реалізації 1 т карамелі (грн.)	1080	1120	1260

Знайти план виробництва карамелі, що забезпечує максимальний прибуток від ії реалізації.

7. Фабрика “Лакомка” випускає 4 види харчових напівфабрикатів 1, 2, 3 і 4. Кожний напівфабрикат містить певну кількість інгредієнтів (таких як цукор, крохмаль, вітаміни та інші). Максимальна кількість інгредієнтів, яку має в своєму розпорядженні фабрика відомо. Відома також необхідна кількість інгредієнту в одному кілограмі напівфабрикату. Прибуток в грн. з одного напівфабрикату відомий.

Визначити оптимальний план випуску напівфабрикатів, що дозволяє отримати максимальну кількість прибутку. Початкові дані наступні:

Н апівфабрикат Інгредієнт	Необхідна кількість інгредієнту				Наявність інгредієнтів
	1	2	3	4
1	0,2	0,4	0,3	0,3	130
2	0,6	0,5	0,2	0,4	230
3	0,2	0,1	0,5	0,3	200
Прибуток	7	6	5	4

8. Фірмою “Супертранзистор” випускаються радіоприймачі трьох різних моделей: А, В, С. Кожний виріб указаних моделей приносить прибуток у розмірі 8, 15, 25 грн. відповідно, кожна модель характеризується певним часом, необхідним для виготовлення відповідних деталей, збирання виробу і його установок. З розрахунку на 10 приймачів А потрібно 3 години для виготовлення деталей, 4 години на збирання і 1 година на установку. Відповідні показники з розрахунку на 10 приймачів моделі В дорівнюють 3, 5 і 1,5 години. Відповідні показники з розрахунку на 10 приймачів моделі С дорівнюють 2,5,2 години На протязі періоду, що планується, фірма може витратити на виробництво деталей 150 годин, на збирання – 200 годин і на установку – 60.

9. Для пошиття спідниць і суконь швейний цех має 96 м тканини. На пошиття однієї сукні витрачають 3 м тканини і 1,8 год. роботи устаткування, а на пошиття однієї спідниці – 2 м тканини і 0,6 год. роботи устаткування. Час роботи устаткування обмежений (45 год. на тиждень). Прибуток від продажу однієї сукні становить 18 грн, прибуток від продажу однієї спідниці становить 10 грн,.. Визначити щотижневий план виробництва, забезпечує найбільший прибуток від реалізації готових виробів, якщо суконь потрібно виготовити щонайбільше 20, а спідниць – щонайбільше 30.

10. Підприємство виробляє 2 види продукції, для чого використовуються 3 види ресурсів. Для виготовлення одиниці продукції першого виду необхідно витратити 3 одиниці ресурсу А, 2 одиниці ресурсу В і 1 одиницю ресурсу С, а для виготовлення одиниці продукції другого виду – 2 одиниці ресурсу А, 3 одиниці ресурсу В і 1 одиницю ресурсу С. Запаси ресурсів А, В і С становлять відповідно 101, 99, 37 одиниць. Визначити, скільки одиниць продукції кожного виду потрібно виготовити, щоб отримати максимальний прибуток, якщо кожна одиниця продукції першого виду дає прибуток 27 грн., а другого виду – 24 грн..

11. Для відгодівлі худоби використовують 2 види кормів. У кожному кілограмі корму І міститься 5 одиниць споживчої речовини А і 20,5 одиниці споживчої речовини В, а у кожному кілограмі корму ІІ – по 3 одиниці споживчих речовин А і В. Встановлено, що відгодовувати тварин вигідно лише тоді, коли їх денний раціон становитиме щонайменше 30 одиниць споживчої речовини А і 22,5 одиниці споживчої речовини В. Відомо, що вартість (споживча цінність 1 кг) кожного виду корму – 1 грн.. Визначити, скільки корму кожного виду треба використовувати щоденно, щоб витрати були найменшими за зазначених умов відгодовування?

12. На виробництво двох видів продукції потрібні 4 групи устаткування (див. табл.). Необхідно організувати випуск продукції так, щоб прибуток від ії реалізації був найбільшим.

Група виробничого устаткування	Необхідна кількість устаткування для випуску одиниці продукції		Кількість устаткування у групі
	І	ІІ
А	2	3	12
В	1	2	8
С	4	0	16
Д	0	4	12
Прибуток від реалізації одиниці продукції, тис. грн.	2	3

13. Мале підприємство виготовляє 2 види виробів, які мають бути оброблені за певний час на кожному з верстатів І, ІІ, ІІІ (див. табл.).

Виріб	Час обробки виробу на верстаті, год.
	І	ІІ	ІІІ
А	0,5	0,4	0,2
В	0,25	0,3	0,4

Час роботи верстатів І, ІІ, ІІІ – відповідно 40,. 36 і 36 год. На тиждень. Прибуток від реалізації одного виробу А і В – відповідно 5 і 3 грн.. Визначити тижневі норми виробництва виробів А і В, при яких прибуток буде максимальний.

14. Для виробництва двох видів продукції використовують токарне, фрезерне та шліфувальне устаткування. Норми витрат часу на обробку одного виробу продукції та фонд робочого часу для кожного типу устаткування наведено в таблиці.

Тип виробничого устаткування	Витрати часу на обробку одного виробу продукції, год.		Фонд робочого часу устаткування, год.
	І	ІІ
Фрезерне	10	8	168
Токарне	5	10	180
Шліфувальне	6	12	144
Прибуток від реалізації одиниці продукції, грн.	14	18

Визначити план випуску продукції, що забезпечить найбільший прибуток.

15. На меблевій фабриці зі стандартних листів фанери необхідно вирізати заготовки трьох видів у кількості відповідно 24, 31, 18 шт.. Кожний лист фанери можна розрізати для заготовки двома способами. Кількість отриманих заготовок при кожному способі розрізання, а також залишки фанери після розрізання наведено у таблиці.

Вид заготовки	Кількість заготовок при розрізанні за способом, шт.
	Першим	другим
І	2	6
ІІ	5	4
ІІІ	2	3
Залишки фанери, см. кв.	12	16

Визначити , яку кількість фанери і яким способом потрібно розрізати, щоб отримати бажану кількість заготовок з найменшими залишками.

16. У фермерському господарстві вирощують лисиць і нутрій. Для забезпечення нормальних умов відгодовування використовують 3 виджи кормів. Кількість одиниць кормів, яку повинні отримувати лисиці та нутрії, і загальну кількість корму кожного виду наведено в таблиці.

Вид корму	Кількість одиниць кормів для щоденного споживання		Загальна кількість корму
	лисиці	нутрії
І	2	3	180
ІІ	4	1	240
ІІІ	6	7	426
Прибуток від реалізації однієї шкурки, у. о.	16	12

Визначити, скільки лисиць і нутрій треба вирощувати, щоб прибуток від реалізації хутра був найбільший.