§ 4.3 Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между термодинамической системой и окружающей средой.

Условие адиабатного процесса

(4.17)

Этот процесс используется в двигателях внутреннего сгорания, холодильных установках. Адиабатный процесс осуществляется при достаточно быстром расширении или сжатии газа, так что теплообмен между газом и окружающей средой не успевает произойти. Из 1-го начала термодинамики (4.2) следует

(4.18)

Это значит, что работа совершается системой за счет убыли ее внутренней энергии.

В случае идеального газа, подставляя в (4.18) из (4.3) и из (4.11), получаем

. (4.19)

отсюда видно, что при адиабатном расширении и , а , т.е. газ охлаждается. При адиабатном сжатии и , а , т.е. газ нагревается.

Теплоемкость газа при адиабатном процессе . Это следует из (4.6), поскольку , а .

Найдем связь между параметрами идеального газа в адиабатном процессе.

Преобразуя (4.19), запишем

(4.20)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона при дифференцировании получаем

(4.21)

После преобразования (4.20) и (4.21) находим

или (4.22)

Учитывая уравнение Майера (4.15), найдем из (4.22)

(4.23)

Отсюда

(4.24)

Величина

(4.25)

называется показателем адиабаты.

Интегрируя уравнение (4.24), получаем связь между давлением и объемом идеального газа при адиабатном процессе

(4.26)

Это уравнение Пуассона или уравнение адиабатного процесса. График адиабатного процесса показан на рис.4.6.

Показатель адиабаты , поэтому адиабата идет круче изотермы, иначе говоря при адиабатном расширении температура газа уменьшается, следовательно, давление газа падает быстрее, чем при изотермическом расширении.

Из уравнения Клапейрона (3.14) уравнения адиабатного процесса можно выразить через другие параметры идеального газа

или (4.27)

Работа, совершаемая идеальным газом при адиабатном процессе может быть найдена из уравнения (4.1) при

или (4.28)

или с использованием (4.15), (4.25) и (3.16)

§ 4.4 Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа складывается из кинетической энергии его отдельных молекул. Если молекула имеет степеней свободы, то, как было показано (3.28), ее средняя кинетическая энергия

.

Внутренняя энергия 1 моля идеального газа

,

где - число Авогадро

С учетом (3.17) внутренняя энергия идеального газа

(4.29)

Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме

, (4.30)

а при постоянном давлении с учетом (4.15)

. (4.31)

Показатель адиабаты

(4.32)

§ 4.5 Круговые процессы

Круговой процесс или цикл – такой процесс, при котором система после ряда изменений возвращается в исходное состояние. На графике цикл изображается замкнутой кривой.

Поскольку система возвращается в исходное состояние, изменение ее внутренней энергии , поэтому из (4.1) следует

,

т.е. общее количество теплоты, сообщенное системе, равно совершенной работе.

Круговые процессы лежат в основе тепловых двигателей (двигателей внутреннего сгорания, паровых и газовых турбин), а также холодильных машин.

Работа, совершаемая при круговом процессе, как было показано в §4.1 (рис.4.3), численно равна площади цикла.

Прямой цикл – это такой цикл, который обходится по часовой стрелке. Работа, совершаемая системой при прямом цикле, положительна. Она совершается за счет теплоты, сообщенной системе.

Обратный цикл обходится против часовой стрелки. При этом работа совершается над системой и от системы отводится эквивалентное работе количество тепла.

В тепловом двигателе рабочее тело (например, газ) совершает прямой цикл, а в холодильной машине – обратный цикл.

Рассмотрим принцип действия тепловой машины, т.е. двигателя, совершающего работу за счет полученного извне тепла.

Пусть в ходе цикла рабочее вещество (например, газ) сначала расширяется от объема до объема , а затем снова сжимается до первоначального объема (рис.4.7).

Чтобы работа, совершенная за цикл, была положительна , давление и температура в ходе расширения должны быть больше, чем при сжатии. Для этого рабочему веществу нужно в ходе расширения сообщать тепло , а в ходе сжатия отнимать от него тепло .

1-е начало термодинамики для процесса расширения

, (4.33)

где и - внутренняя энергия тела в начальном и конечном состояниях,

- работа, совершаемая при расширении.

Для процесса сжатия

, (4.34)

где - отдаваемое тепло,

- работа при сжатии.

Сложим выражения (4.33) и (4.34)

,

где - полная работа, совершенная системой за цикл.

Таким образом

. (4.35)

Не все получаемое извне тепло используется для получения полезной работы. Чтобы двигатель работал циклами, часть тепла должна быть возвращена во внешнюю среду.

КПД тепловой машины

. (4.36)

Холодильная машина работает по обратному циклу, т.е. отбирает за цикл тепло от тела с меньшей температурой и отдает тепло (рис.4.8) телу с более высокой температурой ( ).

Рис.4.8

Над машиной за цикл должна быть совершена работа . Эффективность холодильной машины характеризуется ее холодильным коэффициентом, т.е. отношением отнятого от охлаждаемого тела тепла к работе , которая затрачивается на приведение машины в действие

(4.37)

Введем понятие обратимости процессов.

Обратимый процесс – это такой процесс, который может быть проведен в обратном направлении так, что система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности.

Необратимый процесс не удовлетворяет этому условию. Его нельзя провести в обратном направлении так, чтобы система прошла через те же самые промежуточные состояния.

В термодинамике доказано, что необходимым и достаточным условием обратимости термодинамического процесса является его равновесность

(см. §3.1).

Обратимый цикл – это обратимый круговой процесс.

Примеры обратимых процессов: незатухающие колебания, распространение лучей света в совершенно прозрачных средах.

Примеры необратимых процессов: торможение тел вследствие трения, теплообмен между телами с разной температурой, диффузия и т.п.

В случае необратимых процессов прямой процесс идет самопроизвольно, т.е. для его осуществления не требуется протекания еще каких-либо процессов в окружающих телах. Иначе дело обстоит с обратным процессом: для возвращения системы в исходное состояние необходим дополнительный, так называемый компенсирующий процесс, при котором совершается работа и изменяется состояние внешних тел. Строго говоря, все реальные процессы необратимы. Однако во многих случаях эти процессы близки к равновесным, и их можно приближенно рассматривать как обратимые.

Рассмотрим обратимый цикл Карно, состоящий из двух адиабат и двух изотерм (рис.4.9).

На участке 1-2 происходит изотермическое расширение рабочего вещества (газа) при температуре . При этом газ получает извне количество тепла . Участок 2-3 соответствует адиабатному расширению, когда нет теплообмена с окружающей средой. Участок 3-4 характеризует изотермическое сжатие при , участок 4-1 означает адиабатное сжатие. Цикл является обратимым, т.к. адиабатный и изотермический процессы – обратимые.

Найдем КПД цикла Карно для идеального газа, исходя из формулы (4.36).

При изотермическом процессе 1-2 с использованием (4.16) можно записать количество полученного газом тепла

, (4.38)

где - масса газа в машине,

- молярная масса,

и - объемы газа в точках 1 и 2.

Количество отдаваемого газом тепла равно работе , совершаемой над газом при переводе его из состояния 3 в состояние 4 при .

, (4.39)

где и - объемы газа в точках 3 и 4.

Чтобы цикл был замкнутым, нужно, чтобы точки 4 и 1 (рис.4.9) лежали на одной адиабате, т.е. в соответствии с (4.27)

(4.40)

Поскольку точки 2 и 3 соответствуют одной адиабате

. (4.41)

Разделив (4.41) на (4.40), получаем

(4.42)

Подставим выражение (4.38) и (4.39) в (4.36) с учетом (4.42)

.

Итак

(4.43)

КПД цикла Карно для идеального газа зависит только от температур нагревателя и холодильника . Это максимальный КПД тепловой машины.