Вариант 4

1. Из партии, состоящей и 20 радиоприёмников, для проверки отбирают три приёмника. Партия содержит пять неисправных приёмников. Какова вероятность того, что в число отобранных войдут один неисправный и два исправных приёмника?

2. Имеются две урны: в первой 3 белых шара и 2 чёрных; во второй 4 белых и 4 чёрных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, два шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

3. На фабрике изготавливают болты, первая машина производит 25 %, вторая 35 %, третья 40 % всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 2 %. Какова вероятность того, что случайно выбранный болт дефектный?

4. Путешественник может купить билет в одной из трёх касс железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе 1/2, ко второй 1/3 к третьей 1/6. Вероятность того, что билетов уже нет в кассах таковы: в первой кассе 1/5, во второй 1/6, в третьей 1/6. Путешественник обратился в одну из касс и получил билет. Определите вероятность того, что он направился к первой кассе.

5. При разрыве снаряда образуются осколки трёх весовых категорий: крупные средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков составляет соответственно 0,1, 0,3, 0,6 от общего числа осколков. При попадании в броню крупный осколок разбивает её с вероятностью 0,9, средний с вероятностью 0,2, мелкий с вероятностью 0,05. В броню попал один осколок и пробил её. Найти вероятность того, что эта пробоина причинена средним осколком.

6. В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, равна 5/6. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить не меньше половины лампочек?

7. Вы играете в шахматы с равным по силе партнёром. Чего следует больше ожидать: трёх побед в четырёх партиях или 5 побед в 8 партиях?

8. Вероятность того, что данный баскетболист забросит мяч и корзину, равна 0,4. Произведено 24 броска. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.

9. 80 % продукции объединения «Юность» - высшего сорта. Какова вероятность того, что из 10000 изделий этого объединения высшего сорта будет не меньше 6820 и не больше 7600 изделий?

10. 2 стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле 0,5, для второго 0,4. Дискретная случайная величина х – число попаданий в мишень.

1). Найти закон распределения х.

2). Постройте многоугольник распределения.

11.

13.

14. .

Вариант 5

1. В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что шесть из них нуждаются в общей регулировке. Мастер берёт первые пять попавшихся телевизоров. Какова вероятность того, что два из них нуждаются в общей регулировке.

2. Три орудия ведут огонь по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле из первого орудия 0,5, из второго 0,6, из третьего 0,7. Зная, что каждое орудие стреляет один раз. Найти вероятность поражения цели, если для этого достаточно двух попаданий.

3. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «КНИГА». Неграмотный мальчик перемешал буква, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того, что он опять составит слово «КНИГА»

4. С первого автомата на сборку поступило 40 %, со второго 35 %, с третьего 25 %. Среди деталей первого автомата 0,2 % бракованных, второго 0,3 %, третьего 0,5 %. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.

5. Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 чёрный, во втором 1 белый и 4 чёрных шара. Наугад выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?

6. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и проводит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго 0,5, для третьего 0,8, Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

7. Стрелок стреляет по цели до первого попадания. Найти вероятность того, что у стрелка останется хотя бы один неизрасходованный патрон, если он получил 5 патронов и вероятность попадания в цель при каждом выстреле постоянна и равна 0,2.

8. Вероятность встретить на улице знакомого равна 0,2 Сколько среди первых 100 случайных прохожих можно надеяться встретить знакомых с вероятностью 0,957?

9. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных число проросших будет заключено между 790 и 890.

10. В коробке имеются 7 карандашей, из которых 4 красные. Из этой коробки наудачу извлекаются 3 карандаша.

1). Найдите закон распределения случайной величины х, равной числу красных карандашей в выборке.

2). Постройте многоугольник распределения.

11. .

13. ;

14. .