2. Математическое ожидание м(х)

3. дисперсию D(x)

4. среднее квадратнческое отклонение σ(x)

5. постройте график f(х)

6. вычислите вероятность попадания величины х в ( ; )

7. найдите функцию распределения F(x) и постройте её график.

В задаче № 14:

заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределённой случайной величины х. Найти вероятность того, что случайная величина х попадёт в ( ; ).

Все задания рекомендуется сначала переписать в отдельную тетрадь, а затем необходимо преступить к их выполнению в любом порядке, подробно давая пояснения и приводя формулы. Каждый типовой расчет сначала выполняется письменно, затем в форме устной беседы с преподавателем защищается.

§ 3. Типовой расчёт вариант 1

1. Среди 25 студентов, где 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.

2. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания 1-й станок, равна 0,9, 2-ой 0,8, 3-й 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа один станок не потребует внимания рабочего.

3. На трёх автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 30 % продукции производится первым станком, 25 % вторым и 45 % третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99, на втором 0,988 и на третьем 0,98. Изготовленные в течение дня на трёх станках не рассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь соответствует стандарту.

4. Имеются две урны. В первой урне два белых и три чёрных шара, во второй - три белых и пять чёрных. Из первой и второй урны, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и берут из неё наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

5. Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные стороны идут пять дорог. Если турист пойдёт, по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй 0,3; если по третьей 0,2; по четвёртой 0,1; по пятой 0,1. Какова вероятность того, что турист вышел из леса?

6. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится четыре независимых выстрела. Найти вероятность того, что будет одно попадание в мишень.

7. Рабочий обслуживает пять однотипных станков. Вероятность того, что станок потребует внимания рабочего в течение дня равно 0,3. Найти вероятность того, что в течение дня этих требований будет от трёх до пяти.

8. При установившемся технологическом процессе 80 % всей произведённой продукции высшего сорта. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии из 225 изделий и вероятность этого события.

9. Вероятность получения по лотерее выигрышного билета равна 0.1. Какова вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 40 и не более 50 выигрышей?

10. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично", наугад извлекаются 4 работы. Найти закон распределения дискретной величины х, равной числу оцененных на "отлично" работ среди извлечённых. Чему равна вероятность события х > 0?

11. .

13.

;

14. a = 15, /