Вариант 18

1. В ящике лежат 15 красных, 8 синих и 6 зелёных шаров, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынут 1 зелёный, 2 синих и 3 красных шара?

2. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7, для второго станка эта вероятность равна 0,8, дня третьего 0,9 и, наконец, для четвёртого 0,85. Найти вероятность того, что в течение часа, по крайней мере, один станок потребует к себе внимания рабочего.

3. Гардеробщица выдала одновременно номерки четырём лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что каждому из 4-х лиц гардеробщица выдаст его собственную шляпу.

4. Литьё в болванках поступает из двух цехов: 70 % из первого цеха и 30 % из второго. При этом материал первого цеха имеет 10 % брака, а второго 20 %. Найти вероятность того, что одна из взятых наугад болванок не имеет дефектов.

5. Из колоды в 52 карты переложена карта в колоду из 36 карт. Какова после этого вероятность вынуть туз из второй колоды?

6. Три стрелка одновременно выстрелили и в мишени обнаружены две пули. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго 0,5, для третьего 0,4.

7. В цехе работают 4 станка, причём вероятность остановки в течение часа для каждого их них одна и та же и равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение часа остановится не менее трёх станков?

8. Вероятность выхода из строя за сутки одного конденсатора равна 0,2. Найти вероятность того, что из 100 независимо работающих конденсаторов выйдут из строя 20.

9. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента вероятность, того, что в течение дня он позвонит на станцию равна 0,1. Найти вероятность того, что в течении дня не менее 3 абонентов позвонят на станцию.

10. Имеются 4 ключа, из которых только один подходит к замку. Найдите закон распределения случайной величины х, равной числу проб при открывании замка, если испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует.

11.

13.

14. а = 6,

Вариант 19

1. Среди группы из 10 человек 7 мужчин. Надо составить группы по 6 человек, в которые обязательно входят 4 мужчины. Найти вероятность появления такой группы.

2. Слово «карета», составленное из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем сложены в коробку. Из коробки наугад одну за другой. Какова вероятность получить при таком извлечении слово «ракета»?

3. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания каждого в цель следующая: 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в цель попадут только два стрелка.

4. Электролампы изготавливаются на 3-х заводах. Первый завод производит45 % общего количества электроламп, второй 40 %, третий 15 %. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго 80 %, третьего 81 %. В магазине продукция всех трёх заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

5. Имеются 4 урны. В первой 1 белый и 1 черный шар, во второй 2 белых и 3 чёрных шара, в третьей 3 белых и 5 чёрных шаров, в четвёртой 4 белых и 7 чёрных шаров. Вероятности выбора каждой из урн следующие: 1/10, 1/5, 3/10, 2/5. Выбирают наугад одну из урн и вынимают из неё шар. Найти вероятность, что этот шар белый.

6. Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы, равна 0,3, а для неокрашенной детали эта вероятность равна 0,1. Взятая наудачу деталь оказалась тяжелее нормы. Найти вероятность того, что она окрашена.

7. Трём студентам дано задание решить одинаковое количество задач. Вероятность сделать ошибку для первого студента равна 0,2, для второго 0,1, для третьего 0,15. Преподаватель наудачу извлекает одну тетрадь и находит ошибку. Найти вероятность того, что ошибся первый студент.

8. По самолёту производится четыре независимых выстрела. Вероятность попадания в самолёт при каждом выстреле равна 0,7. Чтобы вывести самолёт из строя, достаточно трёх попаданий. Найти вероятность того, что самолёт будет выведен из строя.

9. Монету бросали 4096 раз. При этом герб выпал 2068 раз. С какой вероятностью можно было ожидать этот результат?

10.На пути движения автомобиля 6 светофоров, каждый из них или разрешает или запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Найдите закон распределения случайной величины х, равной числу светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.

11.

13. ;

14. а = 5, .