Вариант 16

1. В новогодней лотерее 15 билетов, из которых 10 выигрышных. Участник лотерее купил 3 билета. Определить вероятность того, что у него будут не менее двух выигрышей.

2. Три стрелка попадают в мишень соответственно с вероятностями 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что при одном выстреле только один стрелок попадёт в мишень?

3. В каждой из 3 урн по 6 чёрных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён 1 шар и положен во вторую, после чего из второй наудачу извлечён 1 шар и переложен в 3-ю. Найти вероятность того, что шар, извлечённый из 3-й урны, чёрный.

4. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему 4-ю группу крови, можно переливать кровь любой группы; человеку со 2-ой или 3-й группой крови можно перелить кровь той же группы или первой; человеку с 1-ой группой крови можно перелить только первую группу. Среди населения имеют соответственно группы крови: 33,7 % первую; 37,5 % вторую; 20,9 % третью; 7,9 % четвёртую. Найти вероятность того, что случайно взятому человеку можно перелить кровь случайно взятого донора.

5. На заводе, изготовляющем гвозди, первый автомат производит 15 %, второй 30 %, а третий 55 % всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 3 %, 4 %, 5 %. Случайно выбранный гвоздь оказался бракованным. Какова вероятность того, что он был произведён вторым автоматом?

6. Вся продукция проверяется 2-мя контролёрами. Вероятность того, что изделие попадёт на проверку к 1 контролёру, равна 0,55, а ко второму 0,45. Вероятности того, что они пропустят нестандартные изделия соответственно равна 0,01 и 0,02. Взятое наудачу изделие с маркой "стандарт" оказалось бракованным. Какова вероятность того, что изделие проверялось 2 – м контролером?

7. В приборе стоят 6 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность перегореть после 1000 ч работы равна 0,4. Если предохранителей перегорело не менее двух, то прибор потребует ремонта. Найти вероятность того, что прибор потребует ремонта после 1000 ч работы, если предохранители перегорают независимо друг от друга.

8. Игральную кость бросают 500 раз. Какова вероятность того, что одно очко при этом выпадет 83 раза?

9. Фабрика выпускает 75 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234?

10. 2 стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по 2 выстрела. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5, для второго 0,6.Найти закон распределения случайной величины х, равной общему числу попаданий в мишень.

11. 

13. ;

14. а = 6, .

Вариант 17

1. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из трёх человек. Какова вероятность того (если считать выбор случайным), что выбраны две девочки и один мальчик?

2. Слово «молния» разрезали на буквы, взяли наудачу четыре буквы и выложили их в ряд. Какова вероятность того, что получилось слово «миля»!

3. По самолёту производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором 0,6, третьем 0,8. При одном попадании самолёт будет сбит с вероятностью 0,3, при двух с вероятностью 0,6, при трёх наверняка. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?

4. В белом ящике лежат 12 красных и 6 синих одинаковых на ощупь шаров. В жёлтом ящике лежат 15 красных и 10 синих одинаковых на ощупь шаров. Бросается игральная кость. Если число выпавших очков кратно трём, то наудачу вынимают шар из белого ящика. Если число выпавших очков не кратно трём, то вынимают наудачу шар из жёлтого ящика. Какова вероятность того, что вынутый шар красный?

5. Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь тяжелее нормы, равна 0,3, а для неокрашенной детали эта вероятность равна 0,1. Взятая наудачу деталь оказалась тяжелее нормы. Найти вероятность того, что она окрашена.

6. На склад поступает продукция трёх фабрик, причём продукция первой фабрики составляет 20 %, второй 46 %, третьей 34 %. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3 %, для второй 2 %, для третьей 1 %. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

7. Вероятность появления события А в опыте равно ¼. Опыт повторили 8 раз независимым образом. Найти вероятность того, что событие А при этом появится не более двух раз.

8. Игральную кость бросают 720 раз. Какова вероятность того, что при этом три очка выпало 120 раз?

9. С вероятностью 0,8 орудие при выстреле поражает цель. Произведено 1600 выстрелов. Какова вероятность того, что при этом произошло не менее 1200 попаданий?

10. Рабочий обслуживает 4 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течении часа станок не потребует внимания рабочего для первого равна 0,7, для 2 – го 0,75, для третьего 0,8, для четвертого 0,9. Найти закон распределения случайной величины х, равной числу станков, которые не потребуют внимания рабочего.

11.

13. ;

14. а = 6,