1. Методы построения картографических проекций.

1. Графический метод (в настоящее время не применяется)

Проекция Бирунни определяется радиус окружности, строится взаимоперпендикулярные прямые экватора и полюса, берется одинаковое расстояние по меридианам и по главным меридианам и соединяются.

Проекция Мюфлинга использовалась в СССР и России до 28 года в качестве основы топокарт, проекция составлялась отдельно на листе карты способом засечек.

2. Оптический метод или оптикомеханический.

Необходимо иметь исходные проекции, которые с помощью оптики и подвижного экрана можно преобразовывать в другую проекцию (меняется масштаб и форма изображения)

3. Аналитический метод Делится на два способа:

1.Основан на решении прямой задачи мат. картографии (часто применяется)

1.1 Классический (применяется в большинстве случаев)

Задается вид сетки и в соответствии с этим записываются уравнения, если задаем цилиндрическую прямоугольную то х=f(φ)-ширина у=f(λ). Из условной сетки находим наши функции затем задается желаемый вид искажения →интегрируем уравнение и решаем m=n, результат х,у и строим сетку проекции.

1.2 Перспективный применяется на любой фигуре (цилиндр, конус, плоскость). Перспективные-конические - редко применяются, чаще перспективные - азимутальные и цилиндрические.

1.3 Способ комбинации уравнения исходных проекций А) к одной проекции

Б) к разным проекциям - проекция Сансона равновеликая синусоидальная и цилиндрическая проекция из класса псевдоиилиндрических.

1.4 Получение проекций при разложении проекции в ряд и использование гармонических полиномов.

Разработаны Вахренеевой проекции равноугольные или близкие к ним «+» простота получения, небольшая величина искажения; «-« невозможность изобразить приполярные районы. Имеет преимущество перед цилиндрическими и коническими проекциями.

1.5 Получение проекций при введении дополнительных постоянных или функций. У псевдо-цилиндрических и псевдо-конических дополнительные функции могут быть ведены сразу в наши функции или быть самостоятельными функциями.

1.6 Способ преобразования исходных проекций. Определяется количество старых точек по которым вычисляются новые 2. Обратная задача – когда задаем параметры искажений, по которым находим функции прекции и вычисляем прямоуголные координаты Х, У.

- вычисление по кривизне меридианов и параллелей

- аппроксимация эскиза изображения проекции

Особенности прямой задачи мат. картографии: составление и решение функций простое, решение не сложное, но не известно распределение искажений.

Особенности обратной задачи мат.картографии: составление функции проекции сложное. Берутся функции частных производных 2-го, 3-го и выше порядка, вычисления сложные и длительные, но получаем проекцию с нужными параметрами (искажениями).

4. Факторы влияющие на выбор проекции.

Картографическкая проекция- это математически определенное отображение поверхности эллипсоида или шара на плоскости. В основу этого отображения положена система географических или геодезических координат, графическим выражением которых являются меридианы и параллели.

Обоснование выбора проекции зависит от многих факторов, которые можно разделить на три группы:

1) Факторы, характеризующие объект картографирования

- географическое положение территории

- размеры и формы картографируемой территории

- формы границ

- степени показа смежных территорий.

2) Факторы, характеризующую саму карту, способы и условия ее использования

• назначение карты

• масштаб

• специализация карты, содержание, требование к точности решаемых задач. 3)Факторы, характеризующие саму проекцию

• характер распределения искажений

• условие обеспечения минимума искажений

• допустимые максимальные искажения

• кривизна изображения (ортодромии и локсодромии - линии, пересекающие все меридианы и параллели под одним углом)

• кривизна линии сетки

• стереографичность проекции

• условие ортогональности и симметричности сетки

• наличие полюсов, разрывов и перекрытий

3) Получение искажений (в каких точках или линиях минимальное искажение). Основывается на втором факторе.

Исходя из условий первой группы факторов, сначала набираются совокупности проекций, из которых целесообразно производить выбор, а затем выбирается конкретная проекция. Исходя из фактора формы границ для многих территорий выбирают: цилиндрические проекции (если картогорафируемая территория расположена вблизи экватора и симметрична относительно его); конические проекции для областей, расположенных в средних широтах и не симметричных экватору; азимутальные проекции для полярных и прочих компактных территорий; поперечные и косые цилиндрические проекции для изображения территорий, вытянутых вдоль меридианов и вертикалей; поперечные и косые азимутальные для показа территории, очертания которых близки к окружности.

Вторая группа факторов определяет относительную значимость факторов третьей группы. После выделения всех зна­чимых факторов 1 и 2 группы, выполняется ранжирование факторов 3 группы, определяется относительная значимость каждого из них и выбирается конкретная проекция.

В настояшее время существуют 2 крупные системы карт: карты для решения научно-технических задач (высокая точ­ность картометрических работ) и карты для широкого круга пользования (для приблизительных измерений и зрительной оценки территории).

Для избежания трансформации картографического изображения из одной проекции в другую используют те проекции, которые имеются на первоисточнике, либо для изображения картографической сетки используют каталоги координат уз­ловых точек, приведенных в альбомах картпроекций.

Классификации картографических проекций по характеру искажений

Неизбежным же свойством изображений являются искажения. Характер искажений определяется в зависимости от того, что искажается – длина, угол или площадь. Если величина искажений в большей или меньшей степени зависит от размеров и формы изображаемой территории, то характер искажений всецело зависит от самой проекции. Вот почему при выборе проекции решающую роль играет характер искажений.

По характеру искажения проекции делятся на:

1) Равноугольные (конформные) – углы и азимуты передаются без искажений, т.к. масштабы длин в точках не зависят от направления. Как следствие, в этих проекциях сохраняется подобие в бесконечно малых частях. Картографическая сетка в этих проекциях ортогональна. На картах в равноугольных проекциях можно измерять углы и азимуты, на них удобно производить измерение длин по всем направлениям. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия прямая на местности, прямая на карте. Главным примером данной проекции является поперечно-цилиндрическая проекция Меркатора.

2) Равновеликие (эквивалентные) – масштаб площадей остается постоянным и равным единице, а следовательно площади передаются без искажений. На картах в равновеликих проекциях можно делать сопоставление площадей.

3) Равнопромежуточные (эквидистантные) – масштаб по одному из главных направлений сохраняется и равен единице (а=1 или b=1)

4) Произвольные – присутствуют все виды искажений.

Свойства равноугольности, равновеликости, равнопромежуточности одновременно на одной и той же проекции несовместимы. Проекции, на которой всюду отсутствовали бы искажения длин, т.е. было бы сохранено постоянство масштаба, не существует. На карте могут отсутствовать либо искажения углов, либо площадей, но одновременно отсутствовать искажения углов и площадей не могут. Поэтому характерным свойством картографической проекции является обязательное наличие на карте того или иного искажения.

Картпроекции топографических карт в России и зарубежом.

Топографические карты составляют в таких картографических проекциях, которые позволяют получать полное геометрическое подобие очертаний местности и практически сохранять по любым направлениям постоянство масштаба. Обусловлено это тем, что искажения за счет проектирования остаются в данном случае за пределами возможной точности измерений по картам. В России для топографических карт принята равноугольная поперечноцилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера, вычисленная по элементам эллипсоида Красовского (исключение – карта масштаба 1:1000000, которая во всем мире строится в видоизмененной поликонической проекции, используемой как многогранная). Применительно к созданию обзорно-топографических и собственно топографических карт поверхность Земли проектируют по шестиградусным зонам, топографических планов - по трехградусным, в каждой из которых строят самостоятоятедьную систему прямоугольных координат, имеющую в качестве осей средний меридиан зоны и экватор. Соответственно на топографических картах, в отличие от других географических карт, дается не только градусная сетка долгот и широт, но и километровая квадратная сетка.

Выбор картографической проекции для топографических карт зависит от размеров картографируемой территории и ее географического положения. Большинство стран мира для составления топографических карт используют равноугольные проекции, сохраняющие равенство углов между направлениями на карте и на местности и подобие бесконечно малых фигур. В норм конич проекции меридианы представ-т собой прямые, расход-ся из точки полюса, а параллели - дуги концентрич-х окружностей. Воображ конус касается земного шара или сечет его в районе средних широт, поэтому в такой проекции удобнее картографир-ть террит России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах

ТОПОГРАФИЯ