3. Вес измерения, ошибка единицы веса, вес функции. Их использование в математической обработке измерений.

Весом измерения называется величина, равная отношению некоторой величины к средней квадратической ошибке самого измерения.

Р_i =М²/m_i² , где Р_i – вес i-того измерения, m_i² – средняя квадратическая ошибка i-того измерения, М – некоторая безразмерная и произвольная величина (ошибка конкретного измерения).

Роль веса измерения заключается в том, что в сложных построениях (геодезические сети) разнородные по своей точности измерения приходится обрабатывать в одном комплексе. Это порождает задачу их учета таким образом, чтобы их влияние на окончательный результат обработки оказался пропорциональным их точности. Более точные измерения должны учитываться в построении с большим весом, а менее – с меньшим.

Пример обработки нивелирного хода: Длины секций и число штативов по секциям всегда будут отличаться. Превышения, полученные по разным секциям, будут иметь разные степени достоверности, т.е. будут различны по всей точности. Используем это для уравнения хода в целом. Вес каждой секции задается обратно пропорциональным числу штативов в секции, для равнинных районов обратно пропорциональным длине секции.

В практике вычислений в качестве величины М принимается средняя квадратическая ошибка единицы веса .

Средней квадратической ошибкой единицы веса называется ошибка измерения, вес которого принимается за единицу. Что принять в качестве данного измерения – это дело выбора вычислителя.

Пусть h – средняя квадратическая ошибка единицы веса. Если любую из ошибок принять, равной величине h: m_i = h, то она и станет средней квадратической ошибкой единицы веса.

Произвольность выбора h допускает ввести ее для обработки функции определяемых величин, в частности вероятнейшего значения многократно и неравноточно измеренной величины:

х^- = [ h²/m²х] / [ h² /m² ]

Вычисление ошибки единицы веса производится :

1. по известным m_i .

единица веса просто назначается: h² = М Р_i = h²/m_i²

вес измерения равен: Р_i = M/m_i²

2. по известным истинным ошибкам:

h = корень квадратный из [РQ²]/ n, где Q – истинная ошибка измерения. В большинстве случаев Q тоже неизвестна, поэтому в практике геодезии в качестве Q берется невязка:

h= корень кв. из[ Рw²] / n

3. вычисление h по внутренней сходимости измерений:

В практике часто случается, что в распоряжении имеется ограниченная информация, по которой можно судить о точности измерений. Это, как правило, отклонения текущего значения случайной величины от математического ожидания в виде среднего арифметического. В этом случае ощибка единицы веса вычисляется по формуле Бесселя: h =корень кв.из [Рv²/n-1]

Вес функции

Аналогично из P_i= h² /m_i² имеем P_F= h² /m_F² – вес функции в общем измерении.

Значение веса функции заключается в его использовании для оценки точности самих функций через выражение P_F= h² /m_F². Действительно, если известны ошибки измерений m_i , то далее для совместной их обработки определяются их веса с тем, чтобы определить обратную весовую матрицу функции, в частности для одной по выражению (2.14.4 ТМОГИ) А по последней определяется и ошибка самой функции.