3. Построение характеристики помехозащищенности при сверточном кодировании в канале с фм - 2

Выполнение лабораторной работы связано с экспериментальным определением характеристики помехозащищенности канала цифровой связи

k_д2 = f₁( h)

с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ) при ФМ-2 и сверточным кодом (7, 5) или (35, 23) с учетом декодирования по алгоритму Витерби. В приведенном выражении k_д2 – коэффициент ошибки на выходе декодера; R – относительная скорость передачи сигнала;

h = = = –

отношение сигнал / шум в канале, где E_b – энергия бита, ₀ – время передачи бита, N₀ – спектральная плотность мощности шума и ∆f – полоса пропускания канала связи. Выше указанная характеристика должна быть получена по результатам компьютерного моделирования кодека путем статистической обработки принятых кодовых слов. Пользуясь ею можно сделать вывод о мере достоверности принятого сообщения или об экономии энергии при формировании сигнала на передающей стороне линии связи_.

Некоторым приближением реального канала с АБГШ является двоичный симметричный канал (ДСК), блок-схема которого приведена на рис. 2.9.

Рисунок 2.9 – Структурная схема ДСК

ИС – источник сообщения; КПК – кодер помехоустойчивого кода;

ДКПК – декодер помехоустойчивого кода; ПС – получатель сообщения.

Первая часть лабораторной работы связана с определением вероятностной характеристики кода (ВХК) в ДСК k_д1 = f₀(p_ош), где p_ош и k_д1 – соответственно вероятность ошибки в канале и коэффициент ошибки на выходе декодера. Практически k_д1 = m/L , где m – количество неисправленных ошибок на выходе декодера, L – объем выборки, что соответствует числу бит переданных по каналу. Можно напомнить, что экспериментально полученный коэффициент ошибки при достаточно большом значении L > 10⁵ и m > 10 практически совпадает с вероятностью ошибки на выходе декодера. Коэффициент k_д1 определяется методом компьютерного моделирования физической модели кодека НСК в зависимости от значений p_ош.

Знание ВХК в ДСК позволяет легко определить выигрыш по вероятности ошибки (ВВО) W1 = p_ош / k_д1 при кодировании, что определяет только корректирующую способность кода и не учитывает свойств реальных каналов связи.

По существу первая часть данной лабораторной работы связана с выполнением серий статистических измерений коэффициентов ошибок на выходе декодера. Для этого по заданию преподавателя необходимо произвести пуск на выполнение одной из программ, которая имитирует принцип функционирования выбранного кодека в ДСК. Вызов программы производится выборочным нажатием левой клавиши мыши с указанными в лабораторном задании сверточными кодами (7, 5) или (35, 23). Статистические измерения значений k_д1 и W1 с учетом выборки L должны быть приведены в табл.2.1.

Таблица 2.1 – Результаты измерений коэффициентов k_д1 и W1.

pош	0.07	0.05	0.03	0.01	0.005
L(7,5)	200 000	500 000	800 000	1 000 000	5 000 000
L(35,23)	500 000	1 000 000	5 000 000	10 000 000	ЧЧЧЧЧЧ
kд1
W1

По данным, которые приведены в табл. 2.1 необходимо построить график ВХК k_д1 = f₁(p_ош.), по осям которого нанесен логарифмический масштаб согласно бланка приложения Б.

Вторая часть работы связана с процедурой построения характеристики помехозащищенности канала связи с АБГШ и корректирующим кодом (7, 5) или (35, 23) k_д2= f₁ ( h) [3, 4].

Метод построения выше указанной характеристики заключается в следующем. По заданному значению р_ош1 по пути, указанном на рис. 2.10 линиями с номерами 1  2  3 , определяем значение отношения сигнал / шум h₁ по графику в) выражения

P₀₁ = 0,5[1-Ф(h)],

что соответствует вероятности ошибки p_ош1 на выходе демодулятора ФМ-2 и на входе декодера. Но при этом нужно учесть, что последовательно с демодулятором включен декодер корректирующего кода, который уменьшает вероятность ошибки p_ош1 в W1 = p_ош1 / k_д1 раз, что следует из ВХК в ДСК k_д1 = f₀ (p_ош). Поэтому положение пересечения линий 4 и 5 определяет положение точки A, соответствующей искомой характеристики

k_д2 = f₁ ( h). (2.1)

P_ош1 h₁

1 3

2

5

D

4 A

B

C

p_ош h

k_д1 k_д2, p₀₁, p₀₂

Рисунок 2.10 – Характеристики декодирования в ДСК

и в канале с АБГШ

а) – ВХК в ДСК без корректирующего кода; б) – ВХК в ДСК с применением корректирующего кода; в) – зависимость вероятности ошибки в канале с АБГШ без учета коррекции ошибок декодером p₀₁ = 0,5[ 1 – Ф(h)]; г) – зависимость вероятности ошибки в канале с ФМ-2 без корректирующего кода p₀₂ = 0,5[ 1 – Ф( h)]; д) – зависимость вероятности ошибки в канале с ФМ-2 и с корректирующим кодом

k_д2 = f₁ ( h)

Для построения графика, отображающего зависимость (2.1) следует выполнить такую процедуру для других значений p_ош2 и p_ош3, что указано в лабораторном задании.

Завершающим этапом выполнения работы является построение графика, определяющего помехозащищенность канала связи при ФМ-2 и корректирующим кодом с декодером Витерби.

2.3.1 Оценка эффективности систем цифровой связи по вероятности ошибки при использовании помехоустойчивого кодирования может быть получена определением меры повышения достоверности при передаче цифровых сообщений. Если задано отношение сигнал / шум h, то мера повышения достоверности определяется отношением вероятности ошибки при отсутствии кодирования p₀₂ к коэффициенту ошибки k_д2 в канале связи с помехоустойчивым кодированием W2 = p₀₂ / k_д2. Этот параметр характеризует выигрыш по вероятности ошибки при кодировании.

Например, согласно рис. 2.10 с учетом точек треугольника B, C, D при h_D = h_B = 2,2 по напряжению вероятность ошибки без учета кодирования

p₀₂ = 1∙10^-3, а с учетом кодирования k_д2 = 5∙10^-5 тогда W2 = 1∙10^-3 / 5∙10^-5 = 20, т.е. вероятность ошибки уменьшается в 20 раз.

2.3.2 Оценка эффективности системы цифровой связи по энергетике, определяется величиной уменьшения отношения энергии бита к энергии шума E_b2/N₀ без кодирования к этому же параметру, но уже с кодированием E_b1/N₀ при заданной вероятности ошибки p₂ на выходе декодера, т. е.

G = E_b2/E_b1.

При G > 1 этот параметр называется энергетическим выигрышем при кодировании (ЭВК). Общепринятым является выражать ЭВК при применении корректирующего кода в децибелах [1, 2]

G_дБ = (E_b2/N₀) _дБ – (E_b1/N₀) _дБ = 20 ( lg h₂ – lg h₁).

Например, при k_d2 = 5∙10^-5 и h_C = 2,7, h_B = 2,2

G_дБ = 20( lg 2,7 – lg 2,2) =1,8 дБ .

Для более привычного представления численного значения ЭВК его можно вычислить и в разах следующим образом

G_раз = h²_C / h²_B = 2,7²/ 2,2² = 1,5 раз или G_раз = 10^GдБ/10 = 1,514 раз,

при этом можно показать, что мощность, например, передатчика мобильной системы связи, также может быть уменьшена в 1,5 раза.