- •Гоу впо «Пермский государственный университет»
- •Справочник по теме «Криволинейные интегралы»
- •Структура теста по теме № 13 «криволиненйные интегралы»
- •Распределение утверждений по элементам структуры теста ма-т-13
- •I. Основные понятия теории кривых
- •1. Плоская, пространственная, замкнутая, спрямляемая, гладкая, кусочно-гладкая кривая
- •2. Способы задания кривой, параметризуемая кривая
- •3. Положительная и отрицательная ориентация кривой, противоположно ориентированная кривая
- •4. Понятие длины дуги кривой, дифференциал дуги
- •5. Связное множество, область, простая область
- •6. Односвязная и неодносвязная область
- •7. Скалярные и векторные поля
- •12. Критерий потенциальности векторного поля
- •II. Криволинейные интегралы
- •8. Интегральная сумма по длине дуги, определение криволинейного интеграла первого рода
- •1. Условия существования криволинейного интеграла 1 рода
- •9. Независимость криволинейного интеграла первого рода от направления интегрирования
- •10. Свойства криволинейного интеграла первого рода: линейность, монотонность, аддитивность, оценка модуля интеграла, формула среднего значения
- •3. Свойства криволинейного интеграла 1 рода
- •11. Интегральная сумма по координатам, определение криволинейного интеграла второго рода
- •2. Условия существования криволинейного интеграла 2 рода
- •12. Свойства криволинейного интеграла второго рода
- •5. Свойства криволинейного интеграла 2 рода
- •13. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода
- •7. Связь между криволинейными интегралами 1 и 2 рода
- •4. Геометрический и механический смысл криволинейного интеграла первого рода
- •6. Физический смысл криволинейного интеграла второго рода
- •9. Связь криволинейного интеграла 2 рода по замкнутому контуру с двойным интегралом по области, ограниченной этим контуром (формула Грина)
- •11. Три условия независимости криволинейного интеграла 2 рода от пути интегрирования
- •24. Нахождение площади плоской фигуры Умения
- •25. Нахождение площади плоской фигуры
- •10. Формулы для нахождения площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла
- •26. Нахождение площади поверхности при помощи криволинейных интегралов Умения
- •27. Нахождение длины дуги материальной кривой Умения
- •30. Нахождение работы силового поля вдоль некоторой плоской фигуры Умения
Распределение утверждений по элементам структуры теста ма-т-13
№ |
Утверждения |
№ УЭ |
01 |
Условие существования криволинейного интеграла первого рода |
8 |
02 |
Условие существования криволинейного интеграла второго рода |
11 |
03 |
Свойства криволинейного интеграла первого рода |
10 |
04 |
Геометрический и механический смысл криволинейного интеграла первого рода |
14 |
05 |
Свойства криволинейного интеграла второго рода |
12 |
06 |
Физический смысл криволинейного интеграла второго рода |
14 |
07 |
Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода |
13 |
08 |
Сведение криволинейного интеграла первого и второго рода к определенным интегралам Римана |
8,11 |
09 |
Связь криволинейного интеграла второго рода по замкнутому контуру с двойным интегралом по области, ограниченной этим контуром (формула Грина) |
20 |
10 |
Формулы для нахождения площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла |
25 |
11 |
Три условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования |
21 |
12 |
Критерий потенциальности векторного поля |
7 |
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УМЕНИЙ ПО ЭЛЕМЕНТАМ СТРУКТУРЫ ТЕСТА МА-Т-13
№ |
Умения |
№ УЭ |
01 |
Нахождение дифференциалов дуг кривой: |
|
01.1 |
в случае явного задания |
4 |
01.2 |
в случае параметрического задания |
4 |
01.3 |
в случае полярного задания |
4 |
02. |
Вычисление криволинейных интегралов первого рода: |
|
02.1 |
в случае параметрического задания кривой |
15 |
02.2 |
в случае явного задания кривой |
16 |
02.3 |
в случае неявного задания кривой |
17 |
03 |
Вычисление криволинейных интегралов второго рода: |
|
03.1 |
в случае параметрического задания кривой |
18 |
03.2 |
заданного в полярных координатах |
19 |
04 |
Сведение криволинейных интегралов второго рода по замкнутому контуру к двойным интегралам |
20 |
05 |
Выяснение зависимости криволинейного интеграла от пути интегрирования |
22 |
06 |
Нахождение площади цилиндрической поверхности |
26 |
07 |
Нахождение длины дуги |
27 |
08 |
Нахождение массы кривой по ее плотности |
28 |
09 |
Нахождение координат центра масс материальной кривой |
29 |
10 |
Нахождение площади плоской фигуры |
25 |
11 |
Нахождение работы силового поля вдоль некоторой кривой |
30 |
12 |
Определение полного дифференциала некоторой функции двух переменных |
24 |
13 |
Нахождение функции по ее полному дифференциалу |
23 |