Гоу впо «Пермский государственный университет»

№

Разделы

Понятия

Утверждения

Умения

13.1. Основные понятия теории кривых

01

Плоская, пространственная, замкнутая, спрямляемая, гладкая, кусочно-гладкая кривая

02

Способы задания кривой, параметризуемая кривая

03

Положительная и отрицательная ориентация кривой, противоположно ориентированная кривая

04

Понятие длины дуги кривой, дифференциал дуги

ум.: 1.1,1.2, 1.3.

05

Связная множество, область, простая область

06

Односвязная и неодносвязная область

07

Скалярные и векторные поля

п.: 7,8,9;

утв.: 12.

13.2 Криволинейные интегралы

08

Интегральная сумма по длине дуги, определение криволинейного интеграла первого рода

п.: 1,3;

утв.: 1,8.

09

Независимость криволинейного интеграла первого рода от направления интегрирования

10

Свойства криволинейного интеграла первого рода: линейность, монотонность, аддитивность, оценка модуля интеграла, формула среднего значения

утв.: 3.

11

Интегральная сумма по координатам, определение криволинейного интеграла второго рода

п.: 2,4,5;

утв.: 2,8.

12

Свойства криволинейного интеграла второго рода

утв.: 5.

13

Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода

утв.: 7.

14

Геометрический и физический смысл криволинейного интеграла первого и второго рода

утв.: 4,6.

15

Вычисление криволинейного интеграла первого рода в случае параметрического задания кривой

ум.: 2.1.

16

Вычисление криволинейного интеграла первого рода в случае явного задания кривой

ум.: 2.2.

17

Вычисление криволинейного интеграла первого рода в случае неявного задания кривой

ум.: 2.3.

18

Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае параметрического задания кривой

ум.: 3.1.

19

Вычисление криволинейного интеграла второго рода по кривой, заданной в полярных координатах

ум.: 3.2.

20

Связь криволинейного интеграла второго рода по замкнутому контуру с двойным интегралом по области, ограниченной этим контуром

утв.: 9;

ум.: 4.

21

Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования

п.: 6;

утв.: 11.

22

Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае, когда интеграл не зависит от пути интегрирования

ум.: 5.

13.3 Приложения криволинейных интегралов

23

Полный дифференциал функции

ум.: 13.

24

Интегрирование полных дифференциалов

ум.: 12.

25

Нахождение площади плоской фигуры

утв.: 10;

ум.: 10.

26

Нахождение площади поверхности при помощи криволинейных интегралов

ум.: 6.

27

Нахождение длины дуги материальной точки

ум.: 8.

28

Нахождение массы материальной кривой

ум.: 7.

29

Нахождение координат центра масс материальной кривой

ум.: 9.

30

Нахождение работы силового поля вдоль некоторой плоской фигуры

ум.: 11.

№

Понятия

№ УЭ

01

Интегральная сумма по длине дуги

8

02

Интегральная сумма по координатам

11

03

Криволинейный интеграл первого рода

8

04

Криволинейный интеграл второго рода

11

05

Криволинейный интеграл общего вида

11

06

Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования

21

07

Скалярное поле

7

08

Векторное поле

7

09

Потенциальное поле

7