3.3 Порядок выполнения расчета при изгибе

3.3.1 Вычислить реакции опор (см. раздел 2 – вычисление ВСФ).

3.3.2 Вычислить и построить эпюры ВСФ (см. раздел 2 – вычисление ВСФ).

3.3.3 Подобрать размеры поперечного сечения балок.

Размеры сечений подбирать из условия прочности: или - максимальные напряжения в реальных элементах машиностроительных конструкций должны быть меньше или равны допускаемым напряжениям.

При изгибе балки (рисунки 3.5 – 3.6) условие прочности по нормальным напряжениям имеет вид

, (3.13)

где W_х – осевой момент сопротивления.

М_х^max – максимальный изгибающий момент по модулю (взять с эпюры М_х);

Из условия прочности (3.13) определяем осевой момент сопротивления

. (3.14)

Формула (3.14) применяется при подборе размеров поперечного сечения 4-х типов балок:

1) по ближайшему большему значению W_х из сортамента подбираем номер двутавра;

2) по ближайшему большему значению W_х из сортамента подбираем номер швеллера;

3) подбираем стальную балку трубчатого сечения, при этом W_x = 0,1D³(1-α⁴), тогда

, (3.15)

где α = d/D = 0,8 или d = 0,8D.

4) подбираем размер деревянной балки с отношением сторон: h/b = 2, приняв , из условия

, (3.15)

где - осевой момент сопротивления прямоугольного поперечного

сечения, так как b = h/2, то: .

Окончательно получаем формулу для определения размера прямоугольного поперечного сечения

, . (3.16)

Размеры D, d, h, b = h/2 округляем в большую сторону до стандартного ряда чисел, при этом максимальное напряжение, с учетом выбранных размеров, не должно отличаться от допускаемого более чем на 5 %.

3.3.4 Проверка прочности по касательным напряжениям проводится для двутаврового поперечного сечения по формуле Журавского

. (3.17)

где d – толщина стенки двутавра посередине (взять с сортамента);

J_x – момент инерции двутавра относительно оси Х (взять с сортамента);

S_x^max – статический момент отсеченной части сечения двутавра (взять с

сортамента);

Q_y^max – максимальная поперечная сила (взять с эпюры Q_y).

3.4 Контрольные вопросы

1 Что называется напряжением в точке?

2 Какое напряжение называется нормальным?

3 Какое напряжение называется касательным?

4 Какие напряжения возникают в поперечных и наклонных сечениях бруса при растяжении и сжатии?

5 В каких площадках растянутого (сжатого) бpyca возникают наибольшие касательные напряжения?

6 Каково соотношение между наибольшими нормальными и наибольшими касательными напряжениями в точке растянутого (сжатого) бруса?

7 В чем заключается принцип Сен-Венана?

8 Что называется пределом пропорциональности материала?

9 Что называется пределом текучести материала?

10 Что называется временным сопротивлением материала (пределом прочности)?

11 Что понимается под термином «предельное состояние»?

12 Что является критерием достижения предельного состояния при расчете на прочность по напряжению в опасной точке?

13 Какие характеристики прочности материалов принимаются за нормативное сопротивление R^H?

14 Что такое «расчетное сопротивление»?

15 По каким напряжениям ведется расчет на прочность при растяжении (сжатии)?

16 Записать условие прочности при растяжении и сжатии.

17 Что называется коэффициентом запаса прочности?

18 Как определяется удлинение стержня при растяжении и сжатии?

19 Как формулируется закон Гука при растяжении и сжатии? Когда он справедлив?

20 Что называется жесткостью стержня при растяжении (сжатии)?

21 Как определить удлинение стержня, растягиваемого собственным весом?

22 Как производится расчет на жесткость при растяжении и сжатии?

23 Какие напряжения возникают в круглом поперечном сечении бруса при кручения и как они направлены?

24 Как находится величина напряжения в произвольной точке круглого поперечного сечения при кручении стержня?

25 Возникают ли при кручении нормальные напряжения?

26 Каково соотношение между наибольшими нормальными и наибольшими касательными напряжениями в точке скручиваемого бруса? В каких точках и площадках возникают те и другие напряжения?

27 По каким напряжениям ведется расчет на прочность при кручении?

28 По какой формуле определяются наибольшие касательные напряжения при кручении?

29 Чему равен полярный момент сопротивления круглого сечения?

30 Чему равен полярный момент сопротивления кольцевого сечения?

31 Записать условие прочности при кручении.

32 Как находится величина угла закручивания?

33 Что называется жесткостью стержня при кручении?

34 Как формулируется закон Гука при кручении? Когда он справедлив?

35 Как производится расчет на жесткость при кручении?

36 Какие напряжения возникают в поперечном сечении при чистом изгибе?

37 Как изменяются нормальные напряжения по высоте сечения балки?

38 Что называется нейтральной линией и где она проходит?

39 Как определяются нормальные напряжения в произвольной точке балки?

40 Как определяются наибольшие нормальные напряжения в поперечном сечении балки?

41 Что называется осевым моментом сопротивления сечения?

42 Какие напряжений возникают в сечении балки при поперечном изгибе?

43 Как определяются касательные напряжения в поперечном сечении балки (формула Журавского)?

44 По каким напряжениям производится расчет на прочность при изгибе?

45 Записать условие прочности при изгибе.