1.2. Ламінарний режим руху рідини

Втрати напору по довжині трубопроводу при ламінарному режимі руху рідини знаходять теоретичним шляхом. Для ньютонівських рідин справедливий закон Гагена-Пуазейля, згідно з яким об’ємна витрата ламінарного потоку

Q = ,

(7)

де  – коефіцієнт динамічної в’язкості рідини, який пов’язаний з коефіцієнтом кінематичної в’язкості залежністю

 =  .

(8)

Коефіцієнт гідравлічного тертя для ламінарного режиму руху ньютонівських рідин в круглоциліндричних трубах знаходиться теоретично за формулою Пуазейля

 = 64 / Re.

(9)

Численні експериментальні дослідження підтвердили правильність формули (9) та її придатність для практичних розрахунків ламінарних потоків.

Підставляючи коефіцієнт  з рівняння (9) в (1), отримують, що при ламінарному режимі руху втрати напору по довжині труби пропорційні середній швидкості руху рідини

hl = kл  V,

(10)

де k_л = 32 l / (gd ²) – коефіцієнт пропорційності.

1.3. Турбулентний режим руху рідини

Для турбулентного руху рідин і газів в циліндричних трубах немає строгих теоретичних формул для знаходження втрат напору чи коефіцієнта гідравлічного тертя.

В загальному, при турбулентному режимі руху рідини виділяють три характерні зони гідравлічних опорів, а саме:

1) зону гладкостінного опору;

2) зону доквадратичного опору;

3) зону квадратичного опору (або автомодельну зону).

Зона гладкостінного опору характеризується тим, що виступи шорсткості занурені у в’язкий пристінний прошарок (_е <<  на рис. 1) і не порушують його цілісності. Потік обтікає виступи без відриву і без утворення вихорів. У цьому випадку шорсткість не впливає на коефіцієнт гідравлічного тертя , який залежить лише від числа Рейнольдса:  = f₁ (Re). Згідно з А. Альтшулем, ця зона опорів має місце при (Re_e/d)<10.

Р ис.1. Схематичний розріз стінки труби

Зона доквадратичного опору має місце тоді, коли висота виступів шорсткості _е є одного порядку з товщиною в’язкого прошарку . У цьому випадку на значення коефіцієнта  впливають як число Рейнольдса, так і величина виступів шорсткості:  = f₂ (Re, _e/d). Для цієї зони 10 (Re _e/d)500.

Зона квадратичного опору має місце при (Re_e/d)>500. При цьому виступи шорсткості значно виходять за межі в’язкого прошарку ( _е >>  ). Коефіцієнт Дарсі залежить лише від відносної шорсткості стінок труб: = f₃ (_e/d). Важливо, що для більшості технічних трубопроводів при швидкостях руху V1,2 м/с такої мало в’язкої рідини, як вода, має місце саме зона квадратичного опору.

В одній і тій самій трубі при різних значеннях середньої швидкості руху рідини (тобто при різній об’ємній витраті Q) може мати місце кожна з перерахованих вище зон опору. Так, при Re<2300 в трубопроводі встановлюється ламінарний режим руху, і коефіцієнт гідравлічного тертя знаходиться за формулою Пуазейля (9). При турбулентному режимі руху товщина пристінного в’язкого прошарку  не є постійною величиною, а зменшується зі збільшенням об’ємної витрати. Тому при невеликих витратах рідини в трубопроводі встановлюється гладкостінна зона опорів, при середніх – доквадратична і при значних – квадратична. Кількісним критерієм того, яка саме зона має місце, є співвідношення .