- •Механические и электромагнитные колебания и волны Тема: Свободные и вынужденные колебания Свободные незатухающие механические
- •Свободные затухающие механические
- •Вынужденные
- •Тема: Сложение гармонических колебаний Общий вид колебаний вдоль одного направления
- •Вынужденные электрические колебания. Переменный ток
- •Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
1. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в среде с показателем преломления , значения напряженностей электрического и магнитного полей соответственно равны , то объемная плотность энергии составляет __10___
Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также где объемная плотность энергии, скорость электромагнитной волны в среде, скорость электромагнитной волны в вакууме, показатель преломления. Следовательно,
2. Показатель преломления среды, в которой распространяется электромагнитная волна с напряженностями электрического и магнитного полей соответственно и объемной плотностью энергии , равен …2
Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также где объемная плотность энергии, скорость электромагнитной волны в среде, скорость электромагнитной волны в вакууме, показатель преломления. Следовательно, и
3. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значение напряженности электрического поля равно: , объемная плотность энергии , то напряженность магнитного поля составляет ____5___
Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также где объемная плотность энергии, скорость света. Следовательно, .
4. Если в электромагнитной волне, распространяющейся в вакууме, значение напряженности магнитного поля равно: , объемная плотность энергии , то напряженность электрического поля составляет 300__
Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также где объемная плотность энергии, скорость света. Следовательно,
5. Если увеличить в 2 раза амплитуду волны и при этом увеличить в 2 раза скорость распространения волны (например, при переходе из одной среды в другую), то плотность потока энергии увеличится в ____8___ раз(-а).
Решение: Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади площадки, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, равна: , где – объемная плотность энергии, – скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости). Среднее значение объемной плотности энергии равно: , где – амплитуда волны, – частота. Следовательно, плотность потока энергии увеличится в 8 раз.
6. Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в _4__ раз(-а).
Решение: Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) , где – скорость волны, – объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением , где – плотность среды, – амплитуда, – циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна . Таким образом, если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее скорости, то интенсивность волны увеличится в 4 раза.
7. Если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее длины волны, то интенсивность волны увеличится в _8__ раз(-а).
Решение: Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) , где – скорость волны, – объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением , где – плотность среды, – амплитуда, – циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна . Скорость волны , где – длина волны, – ее частота. Таким образом, . Следовательно, если частоту упругой волны увеличить в 2 раза, не изменяя ее длины волны, то интенсивность волны увеличится в 8 раз.
8. Плоская электромагнитная волна распространяется в диэлектрике с проницаемостью . Если амплитудное значение электрического вектора волны , то интенсивность волны равна … (Электрическая постоянная равна . Полученный ответ умножьте на и округлите до целого числа.) 8
Решение: Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова – Пойнтинга) , где – скорость волны, – объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии электромагнитной волны определяется выражением , а скорость волны в среде , где – абсолютный показатель преломления среды, причем . Для неферромагнитных сред . Таким образом, выражение для интенсивности электромагнитной волны можно представить в виде .
9. Плотность потока энергии, переносимой волной в упругой среде плотностью , увеличилась в 16 раз при неизменной скорости и частоте волны. При этом амплитуда волны возросла в __4___ раз(а).
Решение: Плотность потока энергии, то есть количество энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади площадки, расположенной перпендикулярно направлению переноса энергии, равна: где – объемная плотность энергии, – скорость переноса энергии волной (для синусоидальной волны эта скорость равна фазовой скорости). Среднее значение объемной плотности энергии равно: , где – амплитуда волны, – частота. Следовательно, амплитуда увеличилась в 4 раза.
10. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического ( ) и магнитного ( ) полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении …4
Решение: Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля (вектор Умова – Пойнтинга) равен векторному произведению: , где и – соответственно векторы напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитной волны. Векторы , , образуют правую тройку векторов; значит, вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении 4.
11. На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического и магнитного полей в электромагнитной волне. Вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении …3
Решение: Вектор Умова – Пойнтинга (вектор плотности потока энергии электромагнитного поля) равен векторному произведению: , где и – векторы напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитной волны соответственно. Векторы , , образуют правую тройку векторов. Следовательно, вектор Умова – Пойнтинга ориентирован в направлении 3.
12. В упругой среде плотностью распространяется плоская синусоидальная волна с частотой и амплитудой При переходе волны в другую среду, плотность которой в 2 раза меньше, амплитуду увеличивают в 4 раза, тогда объемная плотность энергии, переносимой волной, увеличится в __8__ раз(-а).
Решение: Среднее значение объемной плотности энергии равно: . За счет уменьшения плотности среды объемная плотность энергии уменьшится в 2 раза, а за счет увеличения амплитуды – увеличится в 16 раз, следовательно, объемная плотность энергии увеличится в 8 раз.
13. Показатель преломления среды, в которой распространяется электромагнитная волна с напряженностями электрического и магнитного полей соответственно и объемной плотностью энергии , равен 2
Решение: Плотность потока энергии электромагнитной волны (вектор Умова – Пойнтинга) равна: . Также где объемная плотность энергии, скорость электромагнитной волны в среде, скорость электромагнитной волны в вакууме, показатель преломления. Следовательно, и
14. В физиотерапии используется ультразвук частотой и интенсивностью При воздействии таким ультразвуком на мягкие ткани человека плотностью амплитуда колебаний молекул будет равна … 2 А (Считать скорость ультразвуковых волн в теле человека равной Ответ выразите в ангстремах и округлите до целого числа.)
Решение: Интенсивностью волны называется скалярная величина, равная модулю среднего значения вектора плотности потока энергии (вектора Умова) , где – скорость волны, – объемная плотность ее энергии. Среднее значение объемной плотности энергии упругой волны определяется выражением , где – плотность среды, – амплитуда, – циклическая частота волны. Тогда интенсивность волны равна . Отсюда