- •Механические и электромагнитные колебания и волны Тема: Свободные и вынужденные колебания Свободные незатухающие механические
- •Свободные затухающие механические
- •Вынужденные
- •Тема: Сложение гармонических колебаний Общий вид колебаний вдоль одного направления
- •Вынужденные электрические колебания. Переменный ток
- •Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
Вынужденные электрические колебания. Переменный ток
1. Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону (В). На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжений на указанных элементах. Установите соответствие между амплитудными значениями напряжений на этих элементах и амплитудным значением напряжения источника. 1.
2.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Используем метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, − разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и колебаний силы тока в цепи. Сложив три вектора, найдем амплитудное значение результирующего напряжения, равного напряжению источника: . Амплитудное значение напряжения источника Следовательно, в первом случае , а во втором
2. Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке представлена фазовая диаграмма падений напряжения на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением. 1. Активное сопротивление 2. Реактивное сопротивление 3. Полное сопротивление
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Используем метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и колебаний силы тока в цепи. Сложив три вектора, найдем амплитудное значение полного напряжения: . Величина Полное сопротивление контура найдем по закону Ома: , где амплитудные значения напряжения и силы тока. Амплитудное значение силы тока, как это следует из закона его изменения, равно 0,1 А. Тогда Активное сопротивление Полное сопротивление цепи равно: , где реактивное сопротивление; индуктивное и емкостное сопротивления соответственно. Отсюда
3. Резистор с сопротивлением , катушка с индуктивностью и конденсатор с емкостью соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону . Установите соответствие между элементом цепи и эффективным значением напряжения на нем.
1. Сопротивление 2. Катушка индуктивности 3. Конденсатор
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Индуктивное, емкостное и полное сопротивления цепи равны соответственно: , , . Максимальное значение тока в цепи . Эффективное значение тока . Тогда искомые падения напряжений на элементах цепи равны: , , .
4. Сопротивление катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону (В). Установите соответствие между сопротивлениями различных элементов цепи и их численными значениями.
1. Активное сопротивление 2. Индуктивное сопротивление 3. Емкостное сопротивление
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Активное сопротивление индуктивное сопротивление емкостное сопротивление
5. Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке схематически представлена фазовая диаграмма падений напряжения на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением. 1. Полное сопротивление 2. Активное сопротивление 3. Реактивное сопротивление
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Для решения используется метод векторных диаграмм. Длина вектора равна амплитудному значению напряжения, а угол, который вектор составляет с осью ОХ, равен разности фаз колебаний напряжения на соответствующем элементе и силы тока в цепи. Амплитудное значение полного напряжения равно . Величина Полное сопротивление цепи связано с амплитудными значениями тока и напряжения законом Ома: . Амплитудное значение силы тока, как это следует из закона его изменения, равно . Тогда Активное сопротивление Полное сопротивление цепи равно: , где реактивное сопротивление; индуктивное и емкостное сопротивления соответственно. Отсюда
Тема: Волны. Уравнение волны 1. Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид . Амплитуда ускорения колебаний частиц среды (в ) равна …
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
500 |
|
|
|
5 |
Решение: Так как , то получаем, что A = 0,01 м, 103 рад/с. Амплитуда колебаний ускорения частиц среды amax = A = 0,01∙(103)2 = 104 м/с2.
2. Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси OХ, имеет вид . Длина волны (в м) равна …
|
|
|
3,14 |
|
|
|
3140 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0,5 |
Решение:
3,14 (м)
3. Электромагнитная волна частоты 3,0 МГц переходит из вакуума в диэлектрик с проницаемостью . При этом ее длина волны уменьшится на _____ м.
|
|
|
50 |
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
0,50 |
Решение:
( для всех в-в кроме ферромагнетиков), , , 100 (м), 50 (м), 50 (м). 4. Уравнение бегущей волны имеет вид: , где выражено в миллиметрах, – в секундах, – в метрах. Отношение амплитудного значения скорости частиц среды к скорости распространения волны равно …
|
|
|
0,028 |
|
|
|
28 |
|
|
|
0,036 |
|
|
|
36 |
Решение: Уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси ОХ, имеет вид: . Здесь – амплитуда волны, ( ) – ее фаза, начальная фаза, – циклическая частота, – волновое число. Из сопоставления с уравнением, приведенным в условии, следует: , , , . Для волнового числа справедливо соотношение , где – длина волны, – скорость ее распространения. Отсюда скорость распространения волны равна . Скорость колебаний частиц среды , откуда амплитуда скорости равна . Тогда искомое отношение равно .
5. На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Относительный показатель преломления двух сред равен …
|
|
|
1,50 |
|
|
|
1,33 |
|
|
|
0,67 |
|
|
|
0,84 |
Решение: Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: , где и – абсолютные показатели преломления среды 1 и среды , равные отношению скорости электромагнитной волны в вакууме к фазовым скоростям и в этих средах. Следовательно, . Скорость волны , где – частота; длина волны, которую можно определить, используя рисунок. Тогда при условии (при переходе электромагнитной волны из среды 1 в среду 2 частота не меняется) относительный показатель преломления равен:
6. На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела АВ. Если среда 1 – вакуум, то скорость света в среде 2 равна ______м/с.
|
|
|
2,0·108 |
|
|
|
1,5·108 |
|
|
|
2,4·108 |
|
|
|
2,8·108 |
Решение: Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: , где и – абсолютные показатели преломления среды 1 и среды , равные отношению скорости электромагнитной волны в вакууме к фазовым скоростям и в этих средах. Следовательно, . Скорость волны , где – частота; длина волны, которую можно определить, используя рисунок. Тогда при условии (при переходе электромагнитной волны из среды 1 в среду 2 частота не меняется) относительный показатель преломления равен: . Если среда 1 – вакуум, то и
7. На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела сред АВ. Отношение скорости света в среде 2 к его скорости в среде 1 равно …
|
|
|
1,5 |
|
|
|
0,67 |
|
|
|
1,7 |
|
|
|
0,59 |
Решение:
Так как при переходе из одной среды в другую и не меняются и , то
8. На рисунке представлен профиль поперечной бегущей волны, которая распространяется со скоростью . Амплитуда скорости колебаний точек среды (в ) равна …
|
|
|
6,28 |
Решение:
Из графика следует, что м, м.
Амплитуда колебаний скорости частиц среды max = A = . A- амплитуда колебаний частиц среды, круговая частота колебаний, период. Так как , то . Следовательно, max = A = 6,28 м/с.
9. На рисунке представлен профиль поперечной бегущей волны, которая распространяется со скоростью . Уравнением данной волны является выражение …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Уравнение плоской синусоидальной волны имеет вид , где – амплитуда волны; – циклическая частота волны; – волновое число; – длина волны; ( ) – фаза волны; начальная фаза. Амплитуду, длину волны и начальную фазу можно определить из графика: , . Тогда , и уравнением данной волны будет выражение
10. На рисунке представлен профиль поперечной упругой бегущей волны, распространяющейся со скоростью . Циклическая частота волны равна …( в каких единицах?)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Из графика следует, что м. ( м)
Так как , то . Следовательно 628 рад/с.
11. Две точки лежат на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 330 м/с. Период колебаний 0,02 с, расстояние между точками 55 см. Разность фаз колебаний в этих точках составляет …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Точки волны, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны , колеблются с разностью фаз , точки, находящиеся на расстоянии , колеблются с разностью фаз . Длина волны где – скорость распространения волны, – период колебаний. Таким образом,
12. Световые волны в вакууме являются …
|
|
|
поперечными |
|
|
|
продольными |
|
|
|
упругими |
|
|
|
волнами, скорость распространения которых в веществе больше, чем в вакууме |
Решение: Световые волны – электромагнитные волны. В электромагнитной волне векторы напряженностей электрического и магнитного полей колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, следовательно, световые волны являются поперечными.
Замечание. Фазовая скорость световых волн в веществе может быть больше или меньше, чем скорость света в вакууме
13. Продольными волнами являются …
|
|
|
звуковые волны в воздухе |
|
|
|
световые волны в вакууме |
|
|
|
волны, распространяющиеся вдоль струн музыкальных инструментов |
|
|
|
радиоволны |
Световые волны и радиоволны – электромагнитные, т.е. поперечные волны. Струны музыкальных инструментов колеблются в поперечном направлении. Звуковые- продольные.