Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
Бийский технологический институт (филиал)
Т.М. Тушкина, О.Д. Ростова, Л.П. Кувшинова
ТеорИя вероятностей и математичесКая статистиКа
Методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы»
Бийск
2007
УДК 519.1
Тушкина, Т.М. Теория вероятностей и математическая статистика: методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы» / Т.М. Тушкина, О.Д. Ростова, Л.П. Кувшинова.
Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск:
Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2007. – 16 с.
Настоящее издание представляет собой комплекс рекомендаций и разъяснений, позволяющих студенту оптимальным образом организовать процесс изучения курса «Теория вероятностей и математическая статистика». В методических рекомендациях сформулированы цели и задачи курса, приведена структура курса и конкретизированы отдельные модули, составляющие курс. Даны рекомендации по работе с литературой, по подготовке к лекциям и практическим занятиям, по выполнению заданий типового расчета и подготовке к экзамену.
Рассмотрено и одобрено на заседании
кафедры высшей математики и
математической физики.
Протокол № 4 от 31.08.2007 г.
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент кафедры ИУС БТИ АлтГТУ, Налимов А.В.
©
1 Особенности курса
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» входит в число дисциплин, включенных в учебный план в соответствии с ГОС ВПО. Основная цель курса для студента: уметь использовать теоретико-вероятностный метод и статистический метод для решения ряда задач анализа результатов наблюдений над массовыми случайными явлениями. Более подробно цели курса представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Цели курса «Теория вероятностей и математическая
статистика»
№ цели |
Содержание цели |
||
Студент будет иметь представление: |
|||
1 |
О предмете теории вероятностей (закономерностях, наблюдаемых в случайных явлениях) |
||
2 |
О предмете математической статистики (методах сбора, описания и анализа данных, получаемых в результате наблюдения случайных явлений) |
||
3 |
О методах анализа, синтеза детерминированных и случайных процессов |
||
|
Студент будет знать: |
|
Студент будет уметь: |
4 |
Основные понятия теории вероятностей (случайное событие, вероятность события, относительная частота события, полная группа случайных событий, сумма событий, произведение событий, случайная величина, система случайных величин, закон распределения, теоретическая функция распределения, плотность вероятности, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, теоретический момент, корреляционный момент) |
11 |
Прогнозировать средний исход массы аналогичных опытов, конкретный исход каждого из которых неопределен |
5 |
Основные теоремы теории вероятностей (теоремы сложения, умножения вероятностей, формула полной вероятности, теорема гипотез, теорема Бернулли, локальная и интегральная теоремы Лапласа, закон больших чисел) |
|
|
6 |
Классификацию случайных величин (дискретные и непрерывные; одномерные и многомерные) |
12 |
Устанавливать статистическую (корреляционную) и функциональную зависимость между случайными величинами |
7 |
Виды зависимостей между случайными величинами (функциональные, статистические, корреляционные) |
|
|
8 |
Законы распределения случайных величин (биномиальный, закон Пуассона, равномерный, нормальный, показательный) и их параметры |
13 |
Определять закон распределения случайной величины на основе анализа опытных данных |
9 |
Основные понятия математической статистики (генеральная и выборочная совокупность, варианты, частоты, вариационный ряд, статистическое распределение, средняя выборочная, выборочная дисперсия, исправленная дисперсия, эмпирический момент, надежность, доверительный интервал, статистическая гипотеза, критерии согласия) |
14 |
Устанавливать согласованность теоретического и эмпирического распределения |
10 |
Виды статистических оценок (точечные и интервальные; несмещенные, эффективные, состоятельные) |
15 |
Определять точечные и интервальные оценки для неизвестных параметров известного закона распределения |
Структура курса представлена на рисунке 1. Ядро курса составляют теоретические основы анализа и собственно анализ опытных данных.
Рисунок 1 – Структура курса «Теория вероятностей и математическая статистика»
Теоретические основы анализа результатов опытов базируются на закономерностях вероятностей случайных событий (рисунок 2) и закономерностях распределения случайных величин (рисунок 3).
Рисунок 2 Модуль 1: Закономерности вероятностей случайных событий
Рисунок 3 Модуль 2: Закономерности распределения случайных величин