Лабораторная работа №3 Исследование переходных процессов типовых динамических звеньев
Цель работы. Ознакомление со способами математического исследования переходных процессов типовых динамических звеньев систем автоматического управления, экспериментальные исследования с помощью машинного моделирования.
1. Основные теоретические положения
В лабораторной работе №2 были получены передаточные функции типовых динамических звеньев. Переходная характеристика звена (реакция на единичный скачок) может быть получена следующим образом:
.
1.1. Переходные функции апериодических звеньев первого порядка
Переходную характеристику для схемы рис. 2.1 можно представить как
,
где 1(t) – единичный скачок; T = KORC – постоянная времени интегрирующего звена.
Аналогично может быть получена переходная характеристика для схемы рис. 2.2:
,
где K1 = R2/R1 – коэффициент передачи звена; T2 = R2 C2 – постоянная времени звена.
Очевидно, что эта переходная характеристика имеет апериодический (неколебательный) характер: при ступенчатом воздействии выходная величина изменяется монотонно, асимптотически приближаясь к своему установившемуся значению. Практически длительность переходного процесса определяют следующим образом:
tN 3T,
при этом q(tN) = 0,95q (∞).
1.2. Переходные функции дифференцирующих звеньев
Переходная характеристика для схемы рис 2.3.б
.
Как уже отмечалось в л.р. №2, форсирующее звено может быть реализовано только приближенно. В частности, для рассмотренного варианта форсирующего звена (рис. 2.4) переходная характеристика может быть получена как
,
где δ(t) – дельта-функция Дирака.
1.3. Переходная функция апериодического звена второго прядка
Апериодическое звено второго порядка (см. л.р. №2) характеризуется показателем колебательности ξ > 1. Переходная функция для этого случая может быть представлена как
,
где К = (R5+R6)/R5; T1, T2 – постоянные времени (см. рис. 2.5).
В случае, когда ξ →0, переходная функция звена имеет явно выраженный колебательный характер:
,
где
-
частота затухающих колебаний.
Длительность переходного процесса может быть оценена как
.
2. Порядок выполнения работ
2.1. Исследование апериодического звена первого порядка.
2.1.1. Собрать схему рис 2.2. Параметры элементов выбрать в соответствии с расчетами, проведенными при выполнении л.р. №2.
2.1.2. Задав единичный скачок на входе схемы (через описание кусочно-линейного сигнала (pwl), либо через источник э.д.с. типа (pulse), получить график переходного процесса. Сравнить полученный результат с расчетным.
2.2. Исследование дифференцирующего звена.
2.2.1. Собрать схему дифференцирующего звена, соответствующего рис. 2.3.б.
2.2.2. Задав единичный скачок на входе схемы, получить график переходного процесса. Сравнить результат с расчетным.
2.3. Исследование звена второго порядка.
2.3.1. Для схемы рис. 2.5 выбрать постоянные времени из условия ξ > 1 (2…3).
2.3.2. Подав на вход схемы единичный скачок, получить график переходного процесса. Сравнить полученный результат с расчетным.
2.3.3. Выбрать постоянные времени таким образом, чтобы ξ = 0,02.
2.3.4. Подав на вход схемы единичный скачок, получить график переходного процесса. Сравнить полученные результаты с расчетами: положения первого экстремума; амплитуды первых выбросов; длительности переходных процессов.
3. Содержание отчета
Отчет должен содержать:
- название и цель работы;
- схемы выполняемых экспериментов;
- таблицы и графики экспериментальных зависимостей;
- расчетные формулы и результаты расчетов;
- сопоставление расчетных и экспериментальных зависимостей;
- выводы по результатам работы.
4. Контрольные вопросы
1. Для чего необходимо знание переходной функции автоматической системы? получите переходную функцию для предложенной преподавателем передаточной функции.
2. Какие показатели качества системы автоматического регулирования могут быть определены по переходной характеристике?
3. Как связаны между собой показатель колебательности и АЧХ замкнутой и разомкнутой систем?
4. Что называется перерегулированием?
5. Как определить быстродействие системы автоматического регулирования?