Індивідуальні завдання
Варіант 1.
Варіант 2.
Варіант 3.
Варіант 4.
Варіант 5.
Варіант 6.
Варіант 7.
Варіант 8.
Варіант 9.
Варіант 10.
Варіант 11.
Варіант 12.
Варіант 13.
Варіант 14.
Варіант 15.
Задача 2.
Нелінійна регресія
Задані статистичні дані (таблиця 1.1, задача 1).
Потрібно: побудувати
нелінійні рівняння регресії y=a+blnx+,
y=a+b
+,
y=axb.
Порівняти побудовані моделі, використовуючи
індекс детермінації і середню похибку
апроксимації.
Розв’язування.
1. Розглядаємо залежність y=a+blnx+. Зробимо заміну z=lnx і побудуємо додаткову таблицю (табл. 2.1), ввівши позначення
Таблиця 2.1.
Знайдемо рівняння регресії:
Таким чином, одержали таке рівняння регресії:
Знаходимо індекс кореляції:
і індекс детермінації
який показує, що 91,8% варіації результативної ознаки пояснюється варіацією ознаки-фактора, а 8,2% приходиться на долю інших факторів.
Середня похибка апроксимації:
Вона недопустимо велика.
F-критерій Фішера:
значно перевищує табличне значення
Зобразимо на графіку початкові дані і лінію регресії (рис. 2.1).
Рис. 2.1.
2. Для знаходження параметрів регресії
зробимо заміну
і складемо додаткову таблицю (табл. 2.2).
Таблиця 2.2.
Знайдемо рівняння регресії:
Таким чином, одержали таке рівняння регресії:
Знаходимо індекс кореляції:
і індекс детермінації:
який показує, що 99,1% варіації результатної ознаки пояснюється варіацією ознаки фактора, а 0,99% приходиться на долю інших факторів.
Середня похибка апроксимації
показує, що лінія регресії добре наближає початкові дані.
F-критерій Фішера:
значно перевищує табличне значення:
Зобразимо на графіку початкові дані і лінію регресії (рис. 2.2).
Рис. 2.2.
3. Для знаходження параметрів регресії
необхідно її лінеаризувати, тобто привести до вигляду:
де
Складемо додаткову таблицю для перетворених даних (табл. 2.3).
Таблиця 2.3.
Знайдемо рівняння регресії:
Таким чином, одержуємо таке рівняння регресії:
Після потенціювання знаходимо шукане рівняння регресії:
Знаходимо індекс кореляції:
і індекс детермінації
який показує, що 96,7% варіації результуючої ознаки пояснюється варіацією ознаки-фактора, а 3,3% приходиться на долю інших факторів.
Середня похибка апроксимації:
показує, що лінія регресії добре наближає початкові дані.
F-критерій Фішера:
значно перевищує табличне значення
Зобразимо на графіку початкові дані і лінію регресії (рис. 2.3).
Рис. 2.3.
Порівняємо побудовані моделі за індексом детермінації і середньою похибкою апроксимації (табл. 2.4).
Таблиця 2.4.
Найкраще апроксимує початкові дані модель із квадратним коренем. Але в даному випадку, оскільки індекси детермінації відрізняються лише на 0,004, можна обійтися більш простою лінійною функцією.