2.2. Синусоїдний струм. Діюче значення синусоїдного струму

Синусоїдним називається струм, який з часом змінюється за синусоїдою. Його миттєве значення

(2.3)

де – амплітудне (максимальне) значення; – кутова частота, ; – фазний кут,

На рис. 2.1 показана хвильова діаграма синусоїдного струму.

Рис. 2.1

На Україні і практично у всіх країнах Європи та Азії застосовується змінний струм з частотою f = 50·Гц (у США – 60 Гц), це так звана промислова частота. У всьому світі широко застосовуються також синусоїдні струми та напруги інших, підвищених частот (кГц, МГц), особливо у радіоелектроніці та пристроях автоматики.

Таким чином, при частоті f = 50 Гц, кутова частота , період змінного струму T = 1/50 = 0,02 с = 20 мс.

Доволі часто по осі абсцис відкладається не час t, а фазний кут ; при якому періоду T відповідає або 360°, а напівперіоду T/2 відповідає або 180°.

На рис. 2.1 зображена синусоїда з початковою фазою, яка дорівнює нулю, тобто коли момент початку відліку часу або фазного кута співпадає з переходом струму через нульове значення (причому слід розглядати те нульове значення синусоїдної функції, коли відбувається перехід з від'ємної області в додатну).

Найчастіше виникає потреба розраховувати схеми і аналізувати синусоїдні напруги і струми, коли їх початкова фаза не дорівнює нулю. У загальному вигляді синусоїдний струм записується так:

(2.4)

де — початкова фаза струму, тобто значення фазного кута при t = 0. На рис. 2.2 наведена хвильова діаграма струму, яка відповідає виразу (2.4), коли = 30°.

При цьому вертикальна вісь (вісь струму і) проходить через кут 30° і значення синусоїди в цей момент, тобто відрізок Ob на хвильовій діаграмі дорівнює половині амплітуди, оскільки sin 30° = 0,5.

Рис. 2.2

На рис. 2.2 показані кути, які відповідають початковим фазам. Відмітимо, що якщо початкова фаза більша 180°, то її беруть з мінусом. Так, наприклад, ψ_i= 330° дорівнює ψ_i = -30° і т.п.

Часто виникає потреба аналізувати хвильові діаграми синусоїдних напруги і струму, їх початкові фази у загальному випадку неоднакові або кажуть, що струм і напруга не співпадають за фазою. На рис. 2.3 зображені напруга і струм однієї і тієї ж частоти, але зсунуті між собою за фазою.

(2.5)

(2.6)

Рис. 2.3

На рис. 2.3 і за формулами (2.5) – (2.6) взяті для напруги початкова фаза > 0, а для струму ψ_i< 0.

Зсувом за фазою між напругою і струмом (або різницею фаз) називають (2.7)

Для рис. 2.3 .

Відмітимо, що на рис. 2.3 напруга випереджає струм на кут . Якщо дві синусоїдні величини не мають зсуву за фазою (φ·= 0), то їх називають такими, що співпадають за фазою, або синфазними (рис. 2.4,а).

Рис. 2.4,а

Якщо дві синусоїдні величини зсунуті за фазою на кут ±πі, то вони знаходяться у протифазі (рис. 2.4,б).

Якщо зсув за фазою дорівнює +90 , то їх називають такими, що знаходяться у квадратурі (рис. 2.4,в).

Рис. 2.4,б,в

Теплова дія постійного струму

(2.8)

де R – опір; T – час.

Рівноцінне за тепловою дією значення синусоїдного струму називають діючим або ефективним значенням змінного струму. Це значення є середньоквадратичним, тобто

(2.9)

Отже, якщо струм , то діюче значення цього струму, яке вимірюється приладами електромагнітної і електродинамічної систем:

(2.10)

Виведемо співвідношення для синусоїдного струму між його діючим значенням та амплітудою.

При цьому: змінимо границі інтегрування від 0 до 2пі, замість dt візьмемо , одночасно поділивши на ω підінтегральний вираз; при інтегруванні замінимо на ; врахуємо, що за повний період визначений інтеграл від косинусоїди дорівнює нулю і що ω = 2π/Т .

(2.11)

Таким чином, діюче значення синусоїдного струму менше від амплітуди в раз. Аналогічне співвідношення справедливе для синусоїдних напруг, ЕРС, спаду напруги.