1.5. Метод двох вузлів
Часто зустрічаються схеми, які містять два вузли. У цьому випадку найпростіше розрахунок струмів віток може бути проведений за методом двох вузлів. Цей метод є окремим випадком методу вузлових потенціалів.
Дійсно, якщо у схемі два вузли, то приймемо потенціал одного з вузлів за нульовий. Потенціал другого вузла розрахуємо за наведеною нижче формулою і потім струми віток розраховуємо за узагальненим законом Ома.
Розглянемо метод двох вузлів на прикладі схеми рис. 1.19.
Рис. 1.19
Зазвичай, вважаємо заданими ЕРС, параметри джерела струму і значення опорів резисторів. Необхідно розрахувати струми всіх віток, перевірити баланс потужностей тощо.
Задану
схему замінюємо на розрахункову (рис.
1.20), де позначаємо вузли (наприклад,
зверху –
вузол 1, а знизу –
2), обираємо і вказуємо на схемі умовно
додаткові напрями струмів віток (
,
причому рекомендується у вітках з EPC
та джерелами струму струми направляти
за EPC
або за напрямом джерела струму, а в
пасивних вітках –
довільно).
Рис. 1.20
Приймаємо потенціал вузла 2 за нульовий (заземлюємо). Потенціал вузла 1 розраховуємо за формулою двох вузлів:
(1.68)
Для розглядуваної схеми рис. 1.20 з урахуванням заданих напрямів джерел отримаємо:
(1.69)
Нагадаємо, що g – це провідності відповідних віток; якщо у вітці включено послідовно декілька опорів, то спочатку необхідно їх додати, тобто знайти сумарний опір вітки, а потім визначити провідність вітки:
Добуток
береться з "плюсом" для тієї вітки,
у якій EPC
направлена до вузла, потенціал якого
визначається. У даному прикладі
береться
з "плюсом", так само, як і струм 4-ї
вітки,
а
береться
з мінусом.
Потім розраховуємо струми віток за узагальненим законом Ома з урахуванням прийнятих умовно додатних струмів віток:
(1.70)
Для вітки, де струм отримається зі знаком "мінус", необхідно змінити його напрям на протилежний. Це необхідно зробити до перевірки балансу потужностей та законів Кірхгофа.
1.6. Метод накладання
Якщо у схемі міститься кілька EPC та резистори можна вважати лінійними опорами, то нерідко для розрахунку струмів у вітках використовується метод накладання. Розглянемо його на прикладі схеми рис. 1.21.
Рис. 1.21
Задані ЕРС, резистори. Необхідно розрахувати струми віток. Позначимо їх на схемі, прийнявши, як звичайно, умовно додатні напрями.
Сутність методу накладання полягає в тому, що задану схему замінюємо на дві, у кожній з яких діє одна ЕРС, а друга EPC закорочена. Якщо у цієї EPC є ненульовий внутрішній опір, то його слід залишити у даній вітці і враховувати при розрахунку (найпростіше скласти з резисторами даної вітки).
Рис. 1.22
Струми
віток для цих проміжних розрахункових
схем називають частковими і позначають
подвійним індексом, наприклад,
–
означає струм у 3-й вітці при дії першого
джерела ЕРС. Для
заданої схеми рис. 1.21 розрахункові схеми
будуть мати вигляд, наведений на рис.
1.22.
Кожна із цих схем містить одне джерело і струми легко розраховуються як для схеми змішаного з'єднання (див. 1.5). Так, для схеми рис. 1.22,а:
Частковий струм першої вітки:
(1.71)
де
(1.72)
(1.73)
Напругу
можна
розрахувати, наприклад, використовуючи
ІІ-й
закон Кірхгофа:
(1.74)
Аналогічно для схеми рис. 1.22,б:
(1.75)
де
(1.76)
(1.77)
(1.78)
Таким чином, усі часткові струми віток визначені за величиною і напрямом. Тепер за частковими струмами необхідно розрахувати повні струми віток. Для цього слід звернутися до заданої схеми рис 1.21 і врахувати прийняті на цій схемі умовно додаткові напрями повних струмів віток. Якщо частковий струм вітки співпадає з напрямом повного струму даної вітки, то він береться з "плюсом", а якщо зустрічний, то береться з "мінусом".
Для розглядуваної схеми очевидно повні струми за частковими визначаються наступним чином:
(1.79)
Як звичайно, якщо повний струм вітки отриманий з "мінусом", це означає, що його дійсний напрям потрібно змінити на протилежний.
Відмітимо, що метод накладання справедливий тільки для лінійних опорів, бо для нелінійних кіл сума часткових струмів не дорівнюватиме повному струмові вітки, коли діють обидві EPC одночасно. Очевидно, за методом накладання приходиться розраховувати таку кількість схем, яка дорівнює кількості EPC у заданій схемі. Відмітимо ще одну перевагу даного методу розрахунку – це попутне визначення "дольової участі" кожного з джерел EPC у повному струмі вітки.