1.4. Розрахунок розгалужених кіл за законами Кірхгофа

Використовуючи закони Ома та Кірхгофа можна розрахувати практично будь-яке коло. Як правило, бувають задані: схема з'єднання, а також чисельні значення і напрями джерел ЕРС, чисельні значення опорів резисторів. Необхідно розрахувати струми всіх віток, а за струмами легко розраховуються потужність, спад напруги та ін.

Отже, розраховуючи задачу за законами Кірхгофа, спочатку потрібно визначити кількість рівнянь, які необхідно записати за першим та другим законами Кірхгофа.

Якщо схема містить вузлів "n", а віток "m", то слід мати за обома законами Кірхгофа "m" незалежних рівнянь, тобто таких, які не повторюються.

За першим законом Кірхгофа необхідно скласти рівнянь на одне менше, ніж кількість вузлів:

(1.60)

За другим законом Кірхгофа потрібно скласти недостаючу кількість рівнянь:

(1.61)

Розглянемо порядок складання рівнянь на прикладі схеми рис. 1.18.

Рис. 1.18

У даній схемі вузлів n = 4, позначимо їх цифрами 1, 2, 3, 4. Отже, за першим законом Кірхгофа потрібно скласти три рівняння:

У схемі віток m·= 6, отже, кількість невідомих струмів також дорівнює m, тобто 6. За другим законом Кірхгофа необхідно скласти також три рівняння:

.

Отже, складаємо рівняння. За І-м законом Кірхгофа не будемо складати рівняння для одного з вузлів, наприклад 4-го. Приймаємо умовно додатні напрями струмів віток і показуємо їх на схемі. Як правило, у вітках з EPC ці струми направляють за напрямом ЕРС, а в пасивних вітках (що не містять ЕРС) – довільно. Бажано, щоб індекс струму вітки і опору даної вітки співпадали, тобто у вітці з R₁ струм I₁ і т.п.

При запису рівнянь за першим законом Кірхгофа будемо дотримуватися правила знаків: струми, які входять у вузол, записуємо зі знаком "плюс", а ті, які виходять із вузла – зі знаком "мінус".

Для вузла 1: ; (1.62)

Для вузла 2: ; (1.63)

Для вузла 3: . (1.64)

Щоб приступити до складання рівнянь за другим законом Кірхгофа, необхідно вибрати 3 контури та напрями обходу контурів, бажано ці напрями обирати в один бік, наприклад, за годинниковою стрілкою.

При записі рівнянь за другим законом Кірхгофа будемо дотримуватися правила знаків: з "плюсом" записуємо ті ЕРС, напрям яких співпадає з обраним напрямом обходу контуру (зустрічні – зі знаком "мінус"), спад напруги на резисторі записується з плюсом, якщо співпадають напрями струму в даній вітці і напрям обходу контуру.

Виконавши ці підготовчі етапи, складаємо рівняння за другим законом Кірхгофа:

Контур I: ; (1.65)

Контур II: ; (1.66)

Контур III: . (1.67)

Розв'язуючи сумісно ці 6 рівнянь, можна розрахувати 6 невідомих струмів. Якщо струм у якійсь вітці отримано зі знаком "мінус", це означає, що напрям струму направлений у протилежну сторону. Проте, рішення задачі з шістьма рівняннями дуже громіздке і тому використання безпосередньо законів Кірхгофа практично доцільне для розрахунку більш простих за конфігурацією схем. Для схем, подібних наведеній на рис. 1.18, розроблені простіші методи розрахунку (контурних струмів, вузлових потенціалів).